经全国中小学教材审定委员会 2007年初审通过 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-9 风险与决策 人民教育出版社课程教材研究所编著 中学数学课程教材研究开发中心 ③人人办成社 版
主编寄语 同学们,欢迎大家使用这套普通高中数学教科书,希望它能够成为你们学习数学的好 朋友 作为这套教科书的主编,在大家开始用这套书学习数学之前,对于为什么要学数学, 如何才能学好数学等问题,我有一些想法与你们交流 为什么要学数学呢?我想从以下两个方面谈谈认识 数学是有用的.在生活、生产、科学和技术中,在这套教科书中,我们都会看到数学 的许多应用.实际上,“数量关系与空间形式”,在实践中,在理论中,在物质世界中,在 精神世界中,处处都有,因而研究“数量关系与空间形式”的数学,处处都有用场.数学 就在我们身边,她是科学的语言,是一切科学和技术的基础,是我们思考和解决问题的 工具 学数学能提高能力.大家都觉得,数学学得好的人也容易学好其他理论.实际上,理 论之间往往有彼此相通和共同的东西,而“数量关系与空间形式”、逻辑结构及探索思维等 正是它们的支架或脉络,因而数学恰在它们的核心处.这样,在数学中得到的训练和修养 会很好地帮助我们学习其他理论,数学素质的提高对于个人能力的发展至关重要. 那么,如何才能学好数学呢?我想首先应当对数学有一个正确的认识 数学是自然的.在这套教科书中出现的数学内容,是在人类长期的实践中经过千锤百 炼的数学精华和基础,其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的 如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成过程, 它的应用,以及它与其他概念的联系,你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物, 不仅合情合理,甚至很有人情味.这将有助于大家的学习 数学是清楚的.清楚的前提,清楚的推理,得出清楚的结论,数学中的命题,对就是 对,错就是错,不存在丝毫的含糊.我们说,数学是易学的,因为它是清楚的,只要大家 按照数学规则,按部就班地学,循序渐进地想,绝对可以学懂;我们又说,数学是难学的
也因为它是清楚的,如果有人不是按照数学规则去学去想,总想把“想当然”的东西强加 给数学,在没有学会加法的时候就想学习乘法,那就要处处碰壁,学不下去了 在对数学有一个正确认识的基础上,还需要讲究一点方法 数学要摸索自己的学习方法.学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条,每个 人都可以有与众不同的数学学习方法.做习题、用数学解决各种问题是必需的,理解概念、 学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的,还要充分发挥问题的作用,问题使我们的学 刁更主动、更生动、更富探索性.要善于提问,学会提问,“凡事问个为什么”,用自己的 问题和别人的问题带动自己的学习.在这套书中,我们一有机会就提问题,希望“看过问 题三百个,不会解题也会问”.类比地学、联系地学,既要从一般概念中看到它的具体背 景,不使概念“空洞”,又要在具体例子中想到它蕴含的一般概念,以使事物有“灵魂” 同学们,学数学趁年轻.你们正处在一生中接受数学训练、打好数学基础的最佳时期 这个时期下点功夫学数学,将会终生受益.我们构建了这片数学天地,期盼它有益于大家 的成长,你们是这片天地的主人,希望大家在学习的过程中能对它提出宝贵的改进意见 预祝同学们愉快地生活在这片数学天地中
目录 引言……………1 第一讲风险与决策的基本概念 风险与决策的关系 ,…,………2 风险与决策的基本概念…………“4 1.风险(平均损失) 4 2.平均收益……" 3.损益矩阵…… ………………8 1.风险型决策… ,,未 探究与发现风险相差不大时该如何决策……13 第二讲决策树方法…………………15
第三讲风险型决策的敏感性分析… 第四讲马尔可夫型决策简介 马尔可夫链简介 28 1.马尔可夫性与马尔可夫链……… 28 2.转移概率与转移概率矩阵…… 马尔可夫型决策简介 三长期准则下的马尔可夫型决策理论 1.马尔可夫链的平稳分布………………36 2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则 3.平稳准则的应用案例 …41 学习总结报告……………………… 附录… 46