经全国中小学教材审定委员会 2005年初审通过 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-7 优选法与试验设计初步 人民教育出版社课程教材研究所编著 中学数学课程教材研究开发中心 a(2,1,2) (2.2,1) B (1,2,2) 人“慎社 版
目录 引言 第一讲优选法 什么叫优选法…………2 单峰函数· 三黄金分割法—0.618法……… 1.黄金分割常数……………………5 2.黄金分割法0.618法 8 阅读与思考黄金分割研究简史………10 四分数法 1.分数法 ,., 阅读与思考斐波那契数列和黄金分割 15 2.分数法的最优性…………………………16 五其他几种常用的优选法 18 1对分法…18 2.盲人爬山法 19
3.分批试验法……………………20 4.多峰的情形… …22 六多因素方法 23 1.纵横对折法和从好点出发法 24 2.平行线法……………………………26 3.双因素盲人爬山法 …27 第二讲试验设计初步… 正交试验设计法 1.正交表 30 A 2.正交试验设计………………………31 3.试验结果的分析 …31 4.正交表的特性………………………34 正交试验的应用………………35 B 学习总结报告… …………………………………43 附录 …………………………………………45 附录二… 48 附录三…………50
好吃程度 最好吃 oa xI c 2 b x 0a 引言 加碱量 有一种商品价格竞猜游戏,参与者在只知道售价范围的前提下,对一件商品的价格进 行竞猜.当竞猜者给出的估价不正确时,主持人以“高了”“低了”作为提示语,再让竞 猜者继续估价,在规定时间或次数内猜对的,即可获得这件商品.如果参加类似的游戏, 每次你将怎么给出估价呢? 蒸馒头是日常生活中常做的事情,为了使蒸出的馒头好吃,就要放碱.如果碱放少 了,蒸出的馒头就发酸;碱放多了,馒头就会发黄且有碱味.对一定量的面粉来说,放多 少碱最适合呢?如果你没有做馒头的经验,也没有人可以请教,如何迅速地找出合适的 碱量? 一个农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件,假如可以掌握的因素是:种植密 度、施化肥量、施化肥时间,如何迅速地找出高产栽培的条件?如何找出其中对玉米的产 量影响比较大的因素呢? 事实上,现实中类似的问题举不胜举.你想过如何解决这些问题吗?通过本书的学 习,你可以学到研究和解决这些问题的一些方法
C好差 第一讲 优选法 点点 一、什么叫优选法 在生产、生活和科学试验中,人们为了达到优质、高产、低消耗等目的,需要对有关 因素的最佳组合(简称最佳点)进行选择.关于最佳点的选择问题,称为优选问题.优选问 题很常见,引言中提到的商品价格竞猜、蒸馒头放碱等都是优选问题.又如生煤炉,为了 节省时间,降低耗煤量,往往在不使用的时候,就把炉门关闭,但如果炉门关闭得太死, 炉子就容易灭;关得太松(即留的缝隙太宽)则耗煤量就大.炉门关到什么程度合适呢?这也 是一个优选问题.在生产和科学试验中,选取“合适”的配方,寻找“合适”的操作和工艺 条件,给出产品的“合理”设计参数,把仪器调节器调到“合适”的程度等都是优选问题 总之,优选问题在生产、科研和日常生活中大量存在 对于那些试验结果和相关因素的关系不易用数学形式表 达或数学表达太复杂的优选问题,人们往往通过做试验的 0这里对试验应 办法来寻找各种因素的最佳点 作广义的理解,即它 通过试验方法求最佳点时,如果不合理安排,我们可能 可以是物理、化学、 面临大量的试验,不仅要花费大量人力、财力和时间,而且 生物或生活生产中的 有时可能不具操作性.例如,找一个1km2池塘的最深点 实物试验,也可以是 数学试验(例如在计 如果每隔1m测量一次,则差不多要测量1000×1000次, 算机上进行试验) 即差不多100000个点,虽然这里只有横竖两个因素,但 测量点是一个不小的数目.如果要测量的不是池塘而是海 洋,或涉及的因素是3个、4个,甚至10个,那么需要做 的试验数目就更可观了.可以说要做完这些试验几乎是不 可能的 有没有用最少的试验次数就能找到最理想结果的方法 呢?或者说怎样迅速找到最优方案?这就是优选法要解决 的问题.优选法是根据生产和科学研究中的不同问题,利 用数学原理,合理安排试验,以最少的试验次数迅速找到 最佳点的科学试验方法.用优选法的目的在于减少试验的 华罗庚(19101.12-1985.612),次数.例如,上面的测池塘最深点问题,如果用优选法 江苏金坛人,世界著名数学家,中 国科学院院土 那么有130次试验就可以达到上述效果