§8.2正态总体均值的假设检验 例1某切割机在正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为 10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进 行测量，其结果如下： 10.410.610.1 10.410.5 10.3 10.3 10.2 10.910.610.8 10.510.710.210.7 假定切割的长度X服从正态分布，且标准差没有变化，试 问该机工作是否正常？(=0.1) 解因为X~N(4,o2),o=0.15, 要检验假设 Ho:4=10.5,H1:4≠10.5， 27/101
27/101 例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为 10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进 行测量, 其结果如下: 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 假定切割的长度X服从正态分布, 且标准差没有变化, 试 问该机工作是否正常? ( = 0.1) 解 ~ ( , ), 0.15, 2 因为X N = : 10.5, : 10.5, H0 = H1 要检验假设 §8.2 正态总体均值的假设检验
§8.2正态总体均值的假设检验 n=15,x=10.48,a=0.05, -40 则 10.48-10.5 c//n =-0.516, 0.15/15 查表得z.05=1.645, 于是 =0.516<z.05=1.645 故接受H,认为该机工作正常 28/101
28/101 0.15/ 15 10.48 10.5 / 0 − = − n x 则 = −0.516, 查表得 1.645, z0.05 = | 0.516 1.645 / | 0.0 5 0 = = − z n x 于 是 , . 故接受H0 认为该机工作正常 n = 15, x = 10.48, = 0.05, §8.2 正态总体均值的假设检验
§8.2正态总体均值的假设检验 2.σ2未知，关于μ的检验(t检验) 设总体X~N(4,o2),其中4，o2未知，显著性水平为C. 检验假设丑。：4=4，H1:L≠· 设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本， 因为σ2未知，不能利用 2来确定拒绝域 o// 因为S2是o2的无偏估计，故用S来取代o, 即采用t= X一 来作为检验统计量 S/√n 29/101
29/101 2. , ( ) 2 未 知 关 于 的检验 t 检 验 ~ ( , ), , , . 2 2 设总体X N 其 中 未 知 显著性水平为 : , : . 检验假设H0 = 0 H1 0 , , , , 设 X1 X2 Xn 为来自总体X 的样本 , 因 为 2 未 知 . / 不能利用 0 来确定拒绝域 n X − , 因 为 S 2 是 2 的无偏估计 故用S 来取代 , . / 即采用 0 来作为检验统计量 S n X t − = §8.2 正态总体均值的假设检验
§8.2正态总体均值的假设检验 根据第六章§3定理三知， 当H为真时， X-4 SIn ~t(n-1, 由分布上分位点的定义知 拒绝域为C=t= s, ≥ta/2(n-1)} 上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法 在实际中，正态总体的方差常为未知，所以我们常用t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题， 30/101
30/101 ~ ( 1), / , 0 0 − − t n S n X H 当 为真时 = − − ( 1) / / 2 * 0 t n S n X P n 根据第六章§3定理三知, 由t分布上分位点的定义知 ( 1)} / { / 2 * 0 − − = = t n s n x C t n 拒绝域为 在实际中, 正态总体的方差常为未知, 所以我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题. 上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法. §8.2 正态总体均值的假设检验
§8.2正态总体均值的假设检验 例2如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布，问该 机切割的金属棒的平均长度有无显著变化？（α=0.05） 解依题意X~N(4,σ2)，4，σ2均为未知， 要检验假设H,:4=10.5,H1:4≠10.5， n=15, x=10.48,a=0.05,S=0.237, 10.48-10.5 4= x-4 s/n0.237115 0.327, 查表得ta/2(n-1)=t.02s(14)=2.1448>t=0.327, 故接受H,认为金属棒的平均长无显著变化 31/101
31/101 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该 机切割的金属棒的平均长度有无显著变化? ( = 0.05) 解 ~ ( , ), , , 依题意 X N 2 2均为未知 : 10.5, : 10.5, 要检验假设 H0 = H1 n = 15, x = 10.48, = 0.05, s = 0.237, 0.237 / 15 10.48 10.5 / 0 − = − = s n x t = 0.327, 查表得 ( 1) (14) / 2 0.025 t n − = t = 2.1448 t = 0.327, , . 故接受H0 认为金属棒的平均长度无显著变化 例2 §8.2 正态总体均值的假设检验