§8.1假设检验 检验方法（即合理的法则）：对于未知参数，仍然从其点估 计量开始讨论，将未知参数与其点估计量进行比较 由于要检验的假设涉及总体均值，故可借助于样本均值来 判断. 因为X是4的无偏估计量 若过分大，则有理由 所以若H,为真，则|x-h|不应太大 怀疑H,的正确性 当H为真时， X-~N(0,1), 这里的检验统计量和分 oI/n 布均不含任何未知参数 衡量|x-4|的大小可归结为衡量 x-to 的大小 o//n 于是可以选定一个适当的正数k, 7/101
7/101 由于要检验的假设涉及总体均值, 故可借助于样本均值来 判断. 因为X 是 的无偏估计量, , | | , 所以若H0 为真 则 x − 0 不应太大 ~ (0,1), / , 0 0 N n X H − 当 为真时 , / | | | | 0 衡 量 0 的大小可归结为衡量 的大小 n x x − − 于是可以选定一个适当的正数k, §8.1 假设检验 这里的检验统计量和分 布均不含任何未知参数 检验方法(即合理的法则)：对于未知参数，仍然从其点估 计量开始讨论，将未知参数与其点估计量进行比较 若过分大，则有理由 怀疑H0的正确性
§8.1假设检验 此即假定H,正确 时的小概率事件 当观察值x满足 R-4 Gln ≥k时，拒绝假设Ho, 反之，当观察值x满足 区一%<k时，接受假设 g/n 如何选取k呢，先看以下事实： 由于作出决策的依据是一个样本，当实际 上H为真时，仍可能作出拒绝H的决策，这种 可能性是无法消除的，这是一种错误。 8/101
8/101 , , / 0 0 k H n x 当观察值x 满 足 时 拒绝假设 − , . / , 0 0 k H n x 反 之 当观察值x 满 足 时 接受假设 − §8.1 假设检验 如何选取k呢，先看以下事实： 由于作出决策的依据是一个样本，当实际 上H0为真时，仍可能作出拒绝H0的决策，这种 可能性是无法消除的，这是一种错误。 此即假定H0正确 时的小概率事件
§8.1假设检验 因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定限 度之内，即给出一个较小的数(0<<1)，使犯这类 错误的概率不超过a,即使得： P{拒绝HoH,为真}≤ 因为当H为真时前述的统计量Z= X-N0,1) o/n 及其分布，不含任何知参数， 由最大允许错误概率，令上式取等号得 拒強班H为真=P一之=女 9/101
9/101 §8.1 假设检验 因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定限 度之内，即给出一个较小的数α(0<α<1),使犯这类 错误的概率不超过α，即使得： P{拒绝H0 |H0为真}α 及其分布，不含任何未知参数， 因为当 为真时前述的统计量 ~ (0,1), / 0 0 N n X H Z − = 由最大允许错误概率,令上式取等号得 } , / { | } { 0 0 0 = − = k n x P 拒 绝H H 为 真 P
§8.1假设检验 由标准正态分布分位点的定义得k=za2, 当 ≥乙2时，拒绝Ho, 台<财接爱 前述的错误殿{拒绝H|当H为真}，称为“弃真” 类错，也可记作： P,{拒绝H}:表示参数取4，时事件拒绝H。的概率 或者 PeH,拒绝H}:表示参数诹H规定值时事拒绝H} 的概率 10/101
10/101 由标准正态分布分位点的定义得 , . / , , / / 2 0 0 / 2 0 0 z H n x z H n x 当 时 拒 绝 时 接 受 − − , / 2 k = z §8.1 假设检验 的概率 拒 绝 表示参数 取 规定值时事件拒 绝 或 者 拒 绝 表示参数 取 时事件 拒 绝 的概率 类错误，也可记作： 前述的错误 拒 绝 当 为 真 ，称为“弃真” { }: { } { }: { } { | } 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P H H H P H H P H H H
§8.1假设检验 在实例中若取定0=0.05， 则k=7a/2=z0.025=1.96, 又已知n=9,o=0.015, 由样本算得x=0.511,即有 x-%=2.2>1.96, o//n 于是拒绝假设H,认为包装机工作不正常. 11/101
11/101 在实例中若取定 = 0.05, 1.96, 则k = z / 2 = z0.025 = 又已知n = 9, = 0.015, 由样本算得 x = 0.511, 2.2 1.96, / 0 = − n x 即有 于是拒绝假设H0 , 认为包装机工作不正常. §8.1 假设检验