上哀通大皇 艳C的孤立奇点(1,2,…,n)用互不相交 互不包含的正向简单闭曲线C围绕起来，则根据 复合闭路定理有 艇e)d:=/ed:+艇edz+L+fed: C2 2元i f(=)dz=Res[f(=).z]+Res[f(=),z] +L +Res[f(),z] 即 W(a)d:=2π∑Res[f(-)] # k=1
证： 把C内的孤立奇点zk(k=1,2,...,n)用互不相交 互不包含的正向简单闭曲线Ck围绕起来, 则根据 复合闭路定理有 1 2 ( )d ( )d ( )d ( )d . CCC Cn fz z fz z fz z fz z = + ++ ∫∫∫ ∫ 蜒 蜒 L 1 2 1 1 ( )d Res[ ( ), ] Res[ ( ), ] 2 π Res[ ( ), ] ( )d 2 π Res[ ( ), ]. # C n n k C k fz z fz z fz z i fz z fz z i fz z = = + + + = ∫ ∫ ∑ L Ñ 即 Ñ
上游究通大粤 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSIT 5.1.3.留数的计算规则（极点） 规则1如果z为z)的一阶极点，则 Res[f(z),z0]=lim(z-z0)f(z) z→20 规则2如果z为fz)的m阶极点，则 dm-1 Ref(2)2lF0m-DG-z,)”fa》 lim
规则1 如果z0为f(z)的一阶极点, 则 Res[ ( ), ] lim( ) ( ) 0 0 0 f z z z z f z z z = − → {( ) ( )} d d lim ( 1)! 1 Res[ ( ), ] 1 0 1 0 0 z z f z m z f z z m m m z z − − = − − → 规则2 如果z0为f(z)的m阶极点, 则 5.1.3. 留数的计算规则（极点）