第二章 导数思想最早由法国 数学家Ferma在研究 一元品数微劣学 极值问题中提出， 微积分学的创始人： 英国数学家Newton 德国数学家Leibniz 导数一 描述函数变化快慢 微分学 微分一 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具（从微观上研究函数）
第二章 微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学 导数 描述函数变化快慢 微分 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数) 一元函数微分学 导数思想最早由法国 数学家 Ferma 在研究 极值问题中提出. 英国数学家 Newton
第二章 §1导款的烧念 一、 引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 五、单侧导数 HIGH EDUCATION PRESS 机动 上 下页 返回 结束
一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 五、单侧导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §1 导数的概念 第二章
一、引例 1.变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 s=f(t) 则t到t的平均速度为 f(t)-f(to) 自由落体运动 t-to 8=5gr2 而在t,时刻的瞬时速度为 f(to) y lim f(t)-f(to) t→to t-to HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页 下页 返回 结束
一、 引例 1. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 s f (t) 0 t 则t0到 t 的平均速度为 v ( ) ( ) 0 f t f t 0 t t 而在 t0时刻的瞬时速度为 lim 0 t t v ( ) ( ) 0 f t f t 0 t t 2 2 1 s gt s o ( )0 f t f (t) t 自由落体运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.曲线的切线斜率 曲线C:y=f(x)在M点处的切线 y=f(x)/ 割线MN的极限位置MT (当0→时) 切线MT的斜率 k tana lim tan 0→ 割线MN的斜率 f(x)-f(x,) tano x-X0 k之lim f(x)-f(xo) x→x0 x-x0 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 上页 下贞返回 结束
x y o y f (x) C 2. 曲线的切线斜率 曲线 C : y f (x) N T 0 x M 在 M 点处的切线 x 割线 M N 的极限位置 M T (当 时) 割线 M N 的斜率 tan ( ) ( ) 0 f x f x 0 x x 切线 MT 的斜率 k tan lim tan lim 0 x x k ( ) ( ) 0 f x f x 0 x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
f(】 瞬时速度y=lim f(t)-f(to) t→t0 t-to y=f(x) 切线斜率k=lim f(x)-f(xo) x→x0 x-X0 两个问题的共性： X 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有： 加速度是速度增量与时间增量之比的极限 角速度是转角增量与时间增量之比的极限 线密度是质量增量与长度增量之比的极限 变化率问题 电流强度是电量增量与时间增量之比的极限 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结束
两个问题的共性: s o 0 t ( ) 0 f t f (t) 瞬时速度 t lim 0 t t v ( ) ( ) 0 f t f t 0 t t 切线斜率 x y o y f (x) C N T 0 x M x lim 0 x x k ( ) ( ) 0 f x f x 0 x x 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 类似问题还有: 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变 化 率 问 题 机动 目录 上页 下页 返回 结束