第4章 第四章 多无函数微分学与二重积分 1、多元函数微分学是一元函数微分学的推广 注意：善于类比，区别异同 2、二重积分的性质与计算
第四章 1、多元函数微分学 是一元函数微分学的推广 注意: 善于类比, 区别异同 多元函数微分学与二重积分 2、二重积分的性质与计算 第4章
第4章 §1多元函数的基本概念 一、了解区域的概念 二、了解多元函数的概念 三、了解多元函数的极限和连续性的概念 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第4章 §1 一、了解区域的概念 二、了解多元函数的概念 三、了解多元函数的极限和连续性的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的基本概念
一、区域 第4章 1.邻域 点集U(P,δ)={PPP<δ，称为点P的8邻域 例如，在平面上 U(,δ)={(x,y)N(x-xo)2+y-%)2<δ圆邻域 在空间中， U(乃，δ)={《(x,y,zN(x-o)2+y-yo)2+(z-2o)2<δ} (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径δ，也可写成U(P) 点P的去心邻域记为U(P)={P0<PP<δ} HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
0 δ PP0 一、区域 1. 邻域 点集 称为点 P0 的邻域. 例如,在平面上, U( P0 ,δ ) = (x, y) (圆邻域) 在空间中, U( P0 , ) = (x, y,z) (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成 ( ). U P0 点 P0 的去心邻域记为 δ PP0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4章
第4章 在讨论实际问题中也常使用方邻域， ,因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. 平面上的方邻域为 U(,δ)={(x,y)x-xo<δ，y-yo<δ} HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
在讨论实际问题中也常使用方邻域, 平面上的方邻域为 U(P0 ,δ ) = (x, y) 。 P0 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4章
2.区域 第4章 ()内点、外点、边界点 设有点集E及一点P: 若存在点P的某邻域U(P)E, 则称P为E的内点； 若存在点P的某邻域UU(P)∩E=O 则称P为E的外点 ·若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含E 的外点，则称P为E的边界点 显然，E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的 边界点可能属于E,也可能不属于E HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 区域 (1) 内点、外点、边界点 设有点集 E 及一点 P : • 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , • 若存在点 P 的某邻域 U(P)∩ E = , • 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E E 则称 P 为 E 的内点； 则称 P 为 E 的外点 ; 则称 P 为 E 的边界点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的外点 , 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的 边界点可能属于 E, 也可能不属于 E . 第4章