第二章 §3高阶导数 一、高阶导数的概念 二、高阶导数的运算法则 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、高阶导数的运算法则 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §3 高阶导数 第二章
一、高阶导数的概念 引例：变速直线运动s=s(t) ds 速度 1y= 即v=s dt dv 加速度 a= 即 a=(s)1 HIGH EDUCATION PRESS Oe0C①8 机动目录上页下页返回结束
一、高阶导数的概念 速度 即 v = s 加速度 即 a = (s ) 引例：变速直线运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义.若函数y=f(x)的导数y=f'(x)可导，则称 ∫'(x)的导数为f(x)的二阶导数，记作y”或 ,即 y"=(yy或 d dx 类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，依次类推， n-1阶导数的导数称为n阶导数，分别记作 1 或 y *y dx3 dx4 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义. 若函数 y = f (x) 的导数 y = f (x) 可导, 或 即 y = ( y ) 或 ) d d ( d d d d 2 2 x y x x y = 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , n −1 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的导数为 f (x) 的二阶导数 , 记作 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1设=ax+b,求y” 解Jy=a,y=0 例2s=sin@t,求s" 解 s'=wcosot; s"=-@2sinot. HIGH EDUCATION PRESS
例1 设y=ax+b，求y″. 解 y′ =a, y″=0. 例2 s =sinωt，求s″. 解 s′= ωcosωt; s″=-ω2 sinωt
例3.设y=a0+a4x+a2x2++anx”,求ym 解：y=a1+2ax+3a3x2++nanx”- y=2-la2+3.2a3x+…+n-1）anx-2 依次类推，可得 y(m)nlan 思考：设y=x“(4为任意常数)，问ym=? (x“)m=4(4-10(4-2)(u-n+I)x“n HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
设 求 解: y = a1 +2a2 x + −1 + n n na x y = 21a2 + a x 3 2 3 2 ( 1) − + + − n n n n a x 依次类推 , n n y n!a ( ) = + 2 3 3 a x 例3. 思考: 设 (为任意常数), y = x 问 可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束