§3荔数的极限 第一章 在上一节我们学习数列的极限 数列{x,}可看作自变量 为n的函数：xnn),n∈N+,所以，数列{xn}的极限为a,就是 当自变量n取正整数而无限增大（即no)时，对应的函数值 fn)无限接近于某个确定的数a/把数列极限概念中的函数 为(n而自变量的变化过程为n→oo等特殊性撇开，就可以 引出函数极限的一般概念。 在自变量的某一变化过程中，如果对应的函数值无限 接近于某个确定的数，那未这个确定的数就叫做在这一变 化过程中函数的极限。这个极限是与自变量的变化过程密 切相关的，由于自变量的变化过程不同，函数的极限也就 表现为不同的形式。 动 结球
第一章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §3 函数的极限 在上一节我们学习数列的极限，数列{xn}可看作自变量 为n的函数：xn =f(n),n∈N+ ,所以，数列{xn}的极限为a,就是 当自变量n取正整数而无限增大(即n→∞)时,对应的函数值 f(n)无限接近于某个确定的数a，把数列极限概念中的函数 为f(n)而自变量的变化过程为n→∞等特殊性撇开，就可以 引出函数极限的一般概念。 在自变量的某一变化过程中，如果对应的函数值无限 接近于某个确定的数，那末这个确定的数就叫做在这一变 化过程中函数的极限。这个极限是与自变量的变化过程密 切相关的，由于自变量的变化过程不同，函数的极限也就 表现为不同的形式
数列的极限看作函数n)当n→oo时的极限，这里的自 变量的变化过程是o.而函数极限的自变量的变化为 对y=f(x),自变量变化过程的六种形式 (1)x→x0 (4)x>0 (2)x→x0 (5)x→+ (3 x→x0 (6 X→-00 本节内容： 自变量趋于有限值时函数的极限 二、 自变量趋于无穷大时函数的极限 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、自变量趋于有限值时函数的极限 自变量变化过程的六种形式: 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 数列的极限看作函数f(n) 当n→∞时的极限，这里的自 变量的变化过程是n→∞.而函数极限的自变量的变化为：
一、自变量趋于有限值时函数的极限 1.x→x,时函数极限的定义 引例.测量正方形面积（真值：边长为xo;面积为A) 直接观测值 确定直接观测值精度δ： 边长x |x-xo<δ 间接观测值 任给精腹6，要求x2-A<ε 面积x2 机动目 上页下页返回结束
一、自变量趋于有限值时函数的极限 1. 时函数极限的定义 引例. 测量正方形面积. (真值: 边长为 面积为A ) 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 , 要求 x − A 2 确定直接观测值精度 : x − x0 0 A x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1，设函数f(x)在点x的某去心邻域内有定义， 若Ve>0,3δ>0，当0<x-x<6时，有f(x)-A<e 则称常数A为函数f(x)当x→x,时的极限，记作 1imf(x)=A或f(x)→A(当x→xo) x→x0 即 1imf(x)=A.=Vs>0,38>0,当x∈U(xo,6） x→X0 时，有f(x)-A<8 几何解释： A+8 y元f(x) 这表明： A 极限存在 A-8 函数局部有界 xo-δXox0+6x 机动目影 上页下页返回结束
定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 0, 0, 当 0 x − x0 时, 有 f (x) − A 则称常数 A 为函数 当 时的极限, f x A x x = → lim ( ) 0 或 即 当 时, 有 若 记作 几何解释: x0 + A+ A− A x0 x y y = f (x) 极限存在 函数局部有界 这表明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.证明limC=C(C为常数) x→x0 证： |f(x)-A=C-C=0 故Ve>0,对任意的δ>0，当0<x-x<6时， 总有 C-C=0<6 因此 lim C=C x-今x0 机动目录上页下页返回结束
例1. 证明 证: f (x) − A 故 0, 对任意的 0, 当 时 , 因此 总有 机动 目录 上页 下页 返回 结束