第二章 §2离数的求导法则 四则运算求导法则 二、复合函数求导法则 三、初等函数的求导问题 HIGH EDUCATION PRESS 机动 上功 返回 结束
二、复合函数求导法则 三、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §2 函数的求导法则 第二章
思路： f'(x)=lim f(x+△x)-f(x) 构造性定义) △x-→0 △x 本节内容 求导法则 (C)'=0 (sinx)'= cosx 证明中利用了 1 其它基本初等 (Inx)'= 两个重要极限 x 函数求导公式 初等函数求导问题 HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页 返回 结束
思路: x f x x f x f x x ( ) ( ) ( ) lim 0 ( 构造性定义 ) 求导法则 其它基本初等 函数求导公式 0 cos x x 1 (C ) (sin x ) (ln x ) 证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、四则运算求导法则 定理1.函数u=u(x)及v=v(x)都在x具有导数 u(x)及v(x)的和、差、积、商（除分母 为0的点外)都在点x可导，且 (1)[u(x)±v(x)]'=u'(x)士v'(x) (2)[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) o[ u'(x)v(x)-u(x)v'(x) (v(x)≠0) v2(x) 用导数的定义可以证明以上面的三个公式，这里不予证 明 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结束
一、四则运算求导法则 定理1. 函数u u(x)及v v(x)都在 x具有导数 u(x)及v(x) 的和、差、积、商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 (1) [u(x) v(x)] u (x) v (x) (2) [u(x)v(x)] u (x)v(x) u(x)v (x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 2 v x u x v x u x v x v x u x 用导数的定义可以证明以上面的三个公式.这里不予证 明. (v(x) 0) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
推论： 1)(Cu)y=Cu(C为常数) 2)(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw 》sy-g)e ()-g1c为m数) 5)(什v-w)'=u'+v'-w HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 上 下返回 结束
推论: 1) (Cu ) 2) (uvw) Cu u vw uv w uvw 3) (loga x ) a x ln ln x ln a 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( C为常数 ) 4） 2 v C v v C ( C为常数 ) 5) (u+v-w)′=u′+v′-w′
例1.y=x(x3-4cosx-sinl),求y'及yx=1 解：y'=(Wx)/(x3-4cosx-sinl) +√x(x3-4cosx-sinl)1 2 (x3-4cosx-sinl)+√x(3x2+4sinx） (1-4cos1-sin1)+(3+4sin1) +sinl-2cosl 2 2 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 上页 下项返回 结束
例1. 解: 4sin x (1 2 1 sin1) ( 4cos sin1) , 3 y x x x . 1 x 求 y 及 y y ( x ) x ( 4cos sin1) 2 1 3 x x x 2 x (3 x ) y x1 4cos1 (3 4sin1) sin1 2cos1 2 7 2 7 ( 4cos sin1) 3 x x ( 4cos sin1) 3 x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束