二、导数的定义 定义1.设函数y=f(x)在点x,的某邻域内有定义， 若 lim f(x)-f(xo) lim △y △y=f(x)-f(x) x→x0 x-x0 △x-→0△x △x=X-X0 存在，则称函数(x)在点x处可导， 并称此极限为 y=f(x)在点x,的导数记作 dy y=;'o df(x) dx=xo dx =xo 即 yx=o=f(xo)=lm Ay △x→0△X lim f(xo+△x)-f(xo) lim f(xo+h)-f(xo) △x→0 △X h-→0 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结束
二、导数的定义 定义1 . 设函数 y f (x) 在点 0 x 0 lim xx 0 0 ( ) ( ) x x f x f x x y x 0 lim ( ) ( ) 0 y f x f x 0 x x x 存在, f (x) 并称此极限为 y f (x) 记作: ; 0 x x y ( ) ; 0 f x ; d d 0 x x x y d 0 d ( ) x x x f x 即 0 x x y ( ) 0 f x x y x 0 lim x f x x f x x ( ) ( ) lim 0 0 0 h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 0 0 则称函数 若 的某邻域内有定义 , 在点 0 x 处可导, 在点 0 x 的导数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
运动质点的位置函数s=f(t) f(t)■ 在t。时刻的瞬时速度 to v lim f()-f() t-to =f'(t0) t->to 曲线C:y=f(x)在M点处的切线斜率 =lim f(x)-f(xo) y=f(x)/ x→x0 x-Xo f(xo) 说明：在经济学中，边际成本率 Xo xx 边际劳动生产率和边际税率等从数学角度看就是导数 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 上功 下贞返回 结束
运动质点的位置函数 s f (t) s o 0 t ( ) 0 f t f (t) 在 时刻的瞬时速度 t 0 t lim 0 t t v ( ) ( ) 0 f t f t 0 t t 曲线 C : y f (x) 在 M 点处的切线斜率 x y o y f (x) C N T 0 x M x lim 0 x x k ( ) ( ) 0 f x f x 0 x x ( ) 0 f t ( ) 0 f x 说明: 在经济学中, 边际成本率, 边际劳动生产率和边际税率等从数学角度看就是导数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
lim f(x)-f(xo) lim Ay △y=f(x)-f(x） x→X0 x-Xo △x→>0△X △X=x-X0 若上述极限不存在，就说函数在点x不可导 若1imy=o,也称f(x)在，的导数为无穷大 △x>0△X 若函数在开区间I内每点都可导，就称函数在1内可导 此时导数值构成的新函数称为导函数， 记作：y;f'(x); dy. df(x) dx dx 注意 八()=(xk=≠ f(xo) dx HIGH EDUCATION PRESS 机动 上 下贞返回 结束
0 lim xx 0 0 ( ) ( ) x x f x f x x y x 0 lim ( ) ( ) 0 y f x f x 0 x x x 若上述极限不存在 , 在点 不可导. 0 x 若 lim , 0 x y x 也称 f (x) 在 0 x 若函数在开区间 I 内每点都可导, 此时导数值构成的新函数称为导函数. 记作: y ; f (x) ; ; d d x y . d d ( ) x f x 注意: ( ) 0 f x 0 ( ) x x f x x f x d d ( ) 0 就说函数 就称函数在 I 内可导. 的导数为无穷大 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
在导数的定义中，虽然x可以取区间内的任何数值， 但在极限的过程中，x是常量，△x或h是变量。 函数x)在点x处的导数f'(x)就是导函数f'(x)在点 x=x处的函数值，即 f()=f(x)x 例1.求函数f(x)=C(C为常数)的导数 解：y'=lim f(x+△x)-f(x) lim C-C =0 △x→0 △x △x-→0 △X 即 (C)y=0 HIGH EDUCATION PRESS
在导数的定义中，虽然x可以取区间I内的任何数值， 但在极限的过程中，x是常量，△x或h是变量。 函数f(x)在点x0处的导数 ( ) 0 f x 就是导函数 f ′ (x) 在点 x=x0处的函数值，即 0 ( ) ' f x 0 ( ) | . ' x=x f x 例1. 求函数 f (x) C (C 为常数) 的导数. 解: y x C C x 0 lim 0 即 (C ) 0 x f x x f x ( ) ( ) 0 lim x