第6章 第六章 微分方程 己知y'=f(x),求y一积分问题 推广 已知含y及其若干阶导数的方程，求y 一微分方程问题
第六章 微分方程 已知 y = f (x),求 y — 积分问题 已知含 y及其若干阶导数的方程 ,求 y — 微分方程问题 推广 第6章
第6章 s1 微分方程的基本概念 了解微分方程及其阶、解、通解、 初始条件和特解的基本概念 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §1 了解微分方程及其阶、解、通解、 初始条件和特解的基本概念 第6章
第6章 引例. 一曲线通过点(1,2)，在该曲线上任意点处的 切线斜率为2x,求该曲线的方程 解：设所求曲线方程为y=yx),则有如下关系式 y 2x y x=1=2 由①得y=∫2xdx=x2+C (C为任意常数 由②得C=1,因此所求曲线方程为y=x2+1. HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
引例. 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: x x y 2 d d = ① (C为任意常数) 由 ② 得 C = 1, 1. 2 因此所求曲线方程为 y = x + y x=1= 2 ② 由 ① 得 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6章
微分方程的基本概念 第6章 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 常微分方程（本章内容） 分类 偏微分方程 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 的阶. 般地，n阶常微分方程的形式是 F(x,y,y,…,ym)=0 或ym=f(x,y,y,…,y-)(n阶显式微分方程) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
常微分方程 偏微分方程 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 . 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 (本章内容) ( , , , , ) 0 ( ) = n F x y y y ( , , , , ) ( ) ( −1) = n n y f x y y y ( n 阶显式微分方程) 微分方程的基本概念 一般地 , n 阶常微分方程的形式是 的阶. 分类 或 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6章
微分方程的解一使方程成为恒等式的函数， 第6章 通解一解中所含独立的任意常数的个数与方程 的阶数相同 特解一不含任意常数的解，其图形称为积分曲线。 定解条件一 确定通解中任意常数的条件， n阶方程的初始条件（或初值条件） xo)=0,y()=%,,y-》(x)=%-0 =2x 通解：y=x2+C 引例 y1=2 特解：y=x2+1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
— 使方程成为恒等式的函数. 通解 — 解中所含独立的任意常数的个数与方程 ( 1) 0 0 ( 1) 0 0 0 0 ( ) , ( ) , , ( ) − − = = = n n y x y y x y y x y — 确定通解中任意常数的条件. n 阶方程的初始条件(或初值条件): 的阶数相同. 特解 x x y 2 d d = 2 y x=1= 引例 y = x +C 通解 2 : 1 2 特解: y = x + 微分方程的解 — 不含任意常数的解, 定解条件 其图形称为积分曲线. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6章