第一—章 第一丰习题保 品教、教限与莲袜 一、 函数 二、 连续与间断 三、 极限 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、 连续与间断 一、 函数 三、 极限 第一章习题课 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数、极限与连续 第一章
一、函数 1.函数的概念 定义：设DcR,自变量x与因变量x)的对应关系。 f:D f(D)CR 定义域 值域 其中f(D)={yy=f(x),xED} 图形： C={(x,y)y=f(x),x∈D} y↑y=f(x) (一般为曲线) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
y y = f (x) x o D 一、 函数 1. 函数的概念 定义: 定义域 值域 图形: ( 一般为曲线 ) 设 自变量x与因变量 f(x)的对应关系。 其中 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.函数的特性 有界性，单调性，奇偶性，周期性 3.反函数 设函数f:D→f(D) 反函数为 f:f(D)->D 4.复合函数 给定函数链f:D1→f(D) g:D→g(D)cD 则复合函数为f。g:D→f[g(D] 5.初等函数 有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复 复合而成的一个表达式的函数， HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 函数的特性 有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性 3. 反函数 设函数 反函数为 f f D → D − : ( ) 1 4. 复合函数 给定函数链 则复合函数为 f g : D → f [g(D)] 5. 初等函数 有限个常数及基本初等函数 经有限次四则运算与复 复合而成的一个表达式的函数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
歌设数9-{2 3x+1,x<1 求fLf(x)] x≥1 解： - f(x)<1 x<0 f(x)≥1 3(3x+1)+1 9x+4,x<0 3x+1, 0≤x<1 x, x≥1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 设函数 , , 1 3 1, 1 ( ) + = x x x x f x f [ f (x)] = 3 f (x) +1, f (x) 1 f (x) , f (x) 1 x 0 = 9x + 4 , x 0 3(3x +1) +1 0 x 1 x , x 1 求 f[ f (x)]. 解: 3x +1, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.下列各种关系式表示的y是否为x的函数？为什 么 (1)y= sinx-1 不是 (2)y=max{sinx,cosx},x∈[0，] 是 (3)y=arcsinu,u=2+x2 不是 COSX, 提示：2)y={ 0≤x≤牙 sinx, 牙<x≤7 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什 么? sin 1 1 (1) − = x y (2) max sin , cos , [0, ] 2 y = x x x 2 (3) y = arcsin u , u = 2 + x 不是 4 0 cos x, x 4 2 sin x, x 是 不是 提示: (2) y = 机动 目录 上页 下页 返回 结束