第二章 §4隐品数的导数 一、 隐函数的导数的概念 二、 隐函数导数的求法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、隐函数的导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §4 隐函数的导数 第二章 二、隐函数导数的求法
一、 隐函数的导数的概念 若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数，则称此 函数为隐函数 由y=∫(x)表示的函数，称为显函数 例如，x-y3-1=0可确定显函数y=1-x y°+2y-x-3x=0可确定y是x的函数 但此隐函数不能显化 隐函数求导方法：F(x,y)=0 两边对x求导 d F(x,y)=0(含导数y的方程 dx HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、隐函数的导数的概念 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 y 的方程) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、隐函数导数的求法 例1.求由方程y5+2y-x-3x?=0确定的隐函数 y=(x)在x=0处的导数 dy dx x=01 解：方程两边对x求导 d 0y+2y-x-3x2)=0 dx 得 5y4dy+2dy-1-21x=0 dx dx dy1+21x6 dx 5y4+2 因x=0时y=0:故x=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 x y y d d 5 4 x y d d + 2 −1 6 − 21x = 0 5 2 1 21 d d 4 6 + + = y x x y 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、隐函数导数的求法
例2.求椭圆 +广=1在点(2,3)处的切饿方程 16 解：椭圆方程两边对x求导 x.2 8+gy=0 9x √3 x=2 x=2 4 y=3 16y y=33 故切线方程为 3-3-2 即 V3x+4y-8V3=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 8 x + y y 9 2 = 0 y 2 3 2 3 = = x y y x 16 9 = − 2 3 2 3 = = x y 4 3 = − 故切线方程为 3 2 3 y − 4 3 = − (x − 2) 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.求y=xmx(x>0)的导数 解：两边取对数，化为隐式 In y sinx.Inx 两边对x求导 1y=cosx.Inx sinx X xsin (cosx.nsin X HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例3. 求 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 y y 1 = cos x ln x x sin x + ) sin (cos ln sin x x y x x x x = + 机动 目录 上页 下页 返回 结束