第四章 多元函数微积分习题课
第 四 章 多 元 函 数 微 积 分 习 题 课
4.2多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念，二元函数的极限和连 续性，一阶偏导数与全微分，复合函数与 隐函数的求导法，二阶偏导数，二元函数 的极值
一 、 考试内容 多元函数的概念,二元函数的极限和连 续性,一阶偏导数与全微分,复合函数与 隐函数的求导法,二阶偏导数,二元函数 的极值. 4.2 多元函数微分学
二、考试要求 与基本知识 (1)了解多元函数的概念. 了解二元函数的极限和连续性的概念 (2)理解偏导数的概念.了解全微分的概念. (3)会求二元函数的一阶、二阶偏导数，会 求二元函数的全微分. (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法 (5)会求由方程F(X,y,z)=0所确定的隐函数 z=z(Xy)的一阶偏导数. (6)了解二元函数极值存在的必要条件、充 分条件，会求二元函数的极值
二、 考试要求 与基本知识 (1)了解多元函数的概念. 了解二元函数的极限和连续性的概念. (2)理解偏导数的概念.了解全微分的概念. (3)会求二元函数的一阶、二阶偏导数,会 求二元函数的全微分. (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法. (5)会求由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数 z=z(x,y)的一阶偏导数. (6)了解二元函数极值存在的必要条件、充 分条件，会求二元函数的极值
四、例题分析 (一)单项选择题 例1.函数f(xn+y-可 的定义域为( A x2+y2>0Bx2+y2≥1 C x2+y2>1Dx2+y2>1,x2+y2≠2 分析 考虑真数要大于零和分母不等于零，因此选择 D 超
(一) 单项选择题 例1.函数 ( ) ( ) 2 2 1 , ln 1 f x y x y = + − 的定义域为( ). 2 2 x y + 0 2 2 x y + 1 2 2 x y + 1 2 2 2 2 x y x y + + 1, 2 A B C D 分析： 考虑真数要大于零和分母不等于零，因此选择 Ｄ． 四、 例题分析
例2.设z=f(x,y)定义域为D={(x,y)0≤x≤1,0≤y≤ 则函数f(x2,y2)的定义域为( A{《x0≤x≤1,0≤y≤1} B{(x,y1≤x≤1,0≤y≤1 C{(x,y)l0≤x≤1，-1≤y≤D{(x,y-1≤x≤1，-1≤y≤1 分 ：/0≤x2s1 0s2≤1 因此选择D
例2.设 z f x y = ( , ) 定义域为D x y x y = ( , 0 1,0 1 ) 则函数 ( ) 2 2 f x y, 的定义域为( ). A { ( x y x y , 0 1,0 1 ) } ( x y x y , 1 1,0 1 ) − ( x y x y , 0 1, 1 1 ) − ( x y x y , 1 1, 1 1 ) − − B C D 分析： 2 2 0 1 , 0 1 x y 因此选择Ｄ．