第一章多项式S7多项式函数<S1数域s8复、实系数多项式S2一元多项式的因式分解S3整除的概念89有理系数多项式S4最大公因式s10多元多项式S5因式分解s11对称多项式S6重因式
§4 最大公因式 §5 因式分解 §6 重因式 §10 多元多项式 §11 对称多项式 §3 整除的概念 §2 一元多项式 §1 数域 §7 多项式函数 §9 有理系数多项式 §8 复、实系数多项式 的因式分解 第一章 多项式
重因式$1.6一、k重因式二、重因式的判别和求法
一、k 重因式 二、重因式的判别和求法
一、k重因式定义设p(x)为数域P的不可约多项式，f(x)EP[x],若p*(x)If(x), 但pk+l(x)+ f(x),则称p(x)为f(x)的k重因式若 k>1,则称 p(x)为 f(x)的重因式若 k=1,则称 p(x)为f(x)的单因式的因式)（若0，p(是冈31.6重因式
§1.6 重因式 一、k 重因式 设 p x( ) 为数域P的不可约多项式， f x x ( ) P[ ] , 则称 p x( ) 为 f x( ) 的 k 重因式. 若 k >1, 则称 为 的重因式. p x( ) f x( ) （若 k =0， p x( ) 不是 f x 的因式 ( ) ) 若 ( ) | ( ) ，但 k p x f x 1 ( ) | ( ) , k p x f x + 定义 若 k ＝1, 则称 为 的单因式. p x( ) f x( )
二、重因式的判别和求法1.若f(x)的标准分解式为：f(x) =cp'(x)p3(x) ... p*,(x)则 p,(x)为f(x)的 r,重因式． i=1,2,sr; =1 时，p,(x)为单因式;r;>1 时，p,(x)为重因式。R口下81.6重因式
§1.6 重因式 1. 若 f x( ) 的标准分解式为： 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) s r r r s f x cp x p x p x = 则 ( ) 为 的 ri 重因式 . i s = 1,2, i p x f x( ) 1 时， 为单因式 ; i r = ( ) i p x 1 时, 为重因式 . i r ( ) i p x 二、重因式的判别和求法
2.定理6若不可约多项式 p(x)是f(x) 的 k重因式(k≥1),则它是f(x)的微商f(x)的k-1重因式证：假设f(x)可分解为f(x)= p(x)g(x), 其中 p(x)+g(x).:: f'(x) = pk-l(x)(kg(x)p(x)+ p(x)g(x))= pk-I(x)If'(x).冈区81.6重因式
§1.6 重因式 2. 定理6 若不可约多项式 p x( ) 是 f x( ) 的 k 重因式 ( 1 ), k 证: 假设 f x( ) 可分解为 ( ) ( ) ( ) , k f x p x g x = ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k f x p x kg x p x p x g x − = + 1 ( ) | ( ) . k p x f x − 其中 p x g x ( ) | ( ) . 则它是 的微商 f x( ) 的 k − 1 重因式. f x( )