第一章多项式S7多项式函数S1数域s8复、实系数多项式S2一元多项式的因式分解S3整除的概念S9有理系数多项式S4最大公因式S10多元多项式S5因式分解s11对称多项式S6重因式
§4 最大公因式 §5 因式分解 §6 重因式 §10 多元多项式 §11 对称多项式 §3 整除的概念 §2 一元多项式 §1 数域 §7 多项式函数 §9 有理系数多项式 §8 复、实系数多项式 的因式分解 第一章 多项式
81.5因式分解定理一、不可约多项式二、因式分解及唯一性定理
一、不可约多项式 二、因式分解及唯一性定理
问题的引入因式分解与多项式系数所在数域有关如： x*-4=(x2-2)(x2 +2)（在有理数域上）=(x - /2)(x + ~2)(x + 2)（在实数域上）=(x - /2)(x + /2)(x - /2i)(x+ /2i)（在复数域上）"1-R区F81.5因式分解定理
§1.5 因式分解定理 因式分解与多项式系数所在数域有关 如： ( )( ) 4 2 2 x x x − = − + 4 2 2 ( )( )( ) 2 = − + + x x x 2 2 2 （在有理数域上） = − + − + ( x x x i x i 2 2 2 2 )( )( )( ) 问题的引入 （在实数域上） （在复数域上）
一、不可约多项式定义：讠设 p(x)P[xl ，且 a(p(x)≥1，若 p(x)不能表示成数域P上两个次数比p(x)低的多项式的乘积，则称p(x)为数域P上的不可约多项式说明：①一个多项式是否不可约依赖于系数域②一次多项式总是不可约多项式K口F81.5因式分解定理
§1.5 因式分解定理 设 p x P x ( ) [ ] ，且 ( p x( )) 1 ，若 p x( ) 不能表示成数域 P上两个次数比 p x( ) 低的多项式的 定义： 乘积，则称 p x( ) 为数域P上的不可约多项式. 说明： ① 一个多项式是否不可约依赖于系数域. ② 一次多项式总是不可约多项式. 一、不可约多项式
多项式 p(x)(a(p(x)≥1) 不可约台p(x)的因式只有非零常数及其自身的非零常数倍④多项式p(x)不可约，对Vf(x)EP[xl有p(x)[f(x) 或 (p(x),f(x)=1.证: 设(p(x),f(x)) = d(x), 则 d(x)p(x)=d(x)=a0 或 d(x)=cp(x), c±0即 d(x)=l, 或 d(x)=cp(x)μ1p(x)[ f(x)(p(x), f(x) =1RF81.5因式分解定理
§1.5 因式分解定理 ③ 多项式 p x p x ( ) ( ( )) 1 ( ) 不可约 p x( ) 的因式只有非零常数及其自身的非零常数倍. p x f x p x f x ( ) ( ) ( ), ( ) 1. 或 ( ) = ④ 多项式 p x( ) 不可约，对 f x P x ( ) [ ] 有 证：设 ( ( ), ( )) ( ), p x f x d x = 则 d x p x ( ) ( ) 或 d x cp x c ( ) ( ), 0 = d x cp x ( ) ( ) = ( ( ), ( )) 1 p x f x = p x f x ( ) ( ) = d x a ( ) 0 即 d x( ) 1, = 或