第一章多项式S7多项式函数S1数域s8复、实系数多项式82一元多项式的因式分解S3整除的概念S9有理系数多项式S4最大公因式s10多元多项式S5因式分解s11对称多项式S6重因式
§4 最大公因式 §5 因式分解 §6 重因式 §10 多元多项式 §11 对称多项式 §3 整除的概念 §2 一元多项式 §1 数域 §7 多项式函数 §9 有理系数多项式 §8 复、实系数多项式 的因式分解 第一章 多项式
$1.7多项式函数一、多项式函数与根二、多项式函数的有关性质
一、多项式函数与根 二、多项式函数的有关性质
一、多项式函数与根1.多项式函数设 f(x)=aox" +axn-1 +...+an, 数αe p,将f(x的表示式里的x用α代替，得到P中的数aa" +a,a"-I +...+an.称为当x=α时f(x)的值，记作f(α)这样，对P中的每一个数α，由多项式f(x)确定P中唯一的一个数f(α)与之对应，于是称f(x)为P上的一个多项式函数81.7多项式函数
§1.7 多项式函数 一、多项式函数与根 1. 多项式函数 1 0 1 ( ) , n n n f x a x a x a − 设 = + + + 数 p, 将 f x( ) 的表示式里的 x 用 代替，得到P中的数 1 0 1 , n n n a a a − + + + 称为当 x = 时 f x( ) 的值，记作 f ( ). 这样，对P中的每一个数 ，由多项式 确定P 中唯一的一个数 与之对应，于是称 为P上 的一个多项式函数． f x( ) f ( ) f x( )
易知，若h(x)= f(x)+ g(x), h(x)= f(x)g(x),则,h(α)= f(α)+ g(α), h(α)= f(α)g(α)2.多项式函数的根(或零点)若多项式函数f()在 x=α处的值为0，即f(α) = 0,则称α为f(x)的一个根或零点F81.7多项式函数
§1.7 多项式函数 若多项式函数 f x( ) 在 x = 处的值为0，即 f ( ) 0, = 则称 为 f x( ) 的一个根或零点． 2. 多项式函数的根(或零点) 易知，若 1 2 h x f x g x h x f x g x ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), = + = 1 2 h f g h f g ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ). = + = 则
二、多项式函数的有关性质1.定理7（余数定理）：用一次多项式x一α去除多项式f(x)，所得余式是一个常数，这个常数等于函数值 f(α).推论： α是 f(x)的根台(x-α)lf(x).F81.7多项式函数
§1.7 多项式函数 （余数定理）：用一次多项式 x − 去除多项式 f x( ), 所得余式是一个常数，这个常数等于函数 值 f ( ). 二、多项式函数的有关性质 1. 定理7 推论: 是 f x( ) 的根 − ( ) | ( ). x f x