第一章多项式S7多项式函数S1数域s8复、实系数多项式82一元多项式的因式分解S3整除的概念89有理系数多项式S4最大公因式s10多元多项式S5因式分解s11对称多项式S6重因式
§4 最大公因式 §5 因式分解 §6 重因式 §10 多元多项式 §11 对称多项式 §3 整除的概念 §2 一元多项式 §1 数域 §7 多项式函数 §9 有理系数多项式 §8 复、实系数多项式 的因式分解 第一章 多项式
$1.8复系数与实系数多项式的因式分解一、复系数多项式二、实系数多项式
一、复系数多项式 二、实系数多项式
一、复系数多项式1.代数基本定理vf(x)eC[x]，若 a(f(x)≥1，则f(x) 在复数域C上必有一根，推论1Vf(x)eC[xl, 若 a(f(x)≥1, 则存在x-aEC[x]使(x-a)l f(x).即，f(x)在复数域上必有一个一次因式。F81.8复系数于是系数多项式的因式分解
§1.8 复系数于是系数多项式的因式分解 1. 代数基本定理 一、复系数多项式 f x C x ( ) [ ] , 若 ( ( )) 1 , f x 则 f x( ) 在复数域 C 上必有一根． 推论1 f x C x ( ) [ ] , 若 ( ( )) 1 , f x 则存在 x a C x − [ ] , 使 ( ) | ( ) . x a f x − 即， f x( ) 在复数域上必有一个一次因式．
推论2复数域上的不可约多项式只有一次多项式，即Vf(x)eC[xl, a(f(x)>1, 则 f(x)可约.2.复系数多项式因式分解定理Vf(x)eC[xl, 若a(f(x)≥1, 则 f(x)在复数域C上可唯一分解成一次因式的乘积。F81.8复系数于是系数多项式的因式分解
§1.8 复系数于是系数多项式的因式分解 推论2 复数域上的不可约多项式只有一次多项式，即 f x C x ( ) [ ], ( ( )) 1, f x 则 f x( ) 可约． 2. 复系数多项式因式分解定理 f x C x ( ) [ ], 若 ( ( )) 1, f x 则 f x( ) 在复数域 C 上可唯一分解成一次因式的乘积．
推论1Vf(x)eC[xl, 若 a(f(x)≥l, 则 f(x) 在 C上具有标准分解式f(x) =a(x-α)(x-α) ... (x-α)s其中α,αz…,α,是不同的复数，,2,…,r,推论2vf(x)eC[xl, 若 a(f(x)=n，则 f(x) 有n个复根（重根按重数计算）1.8复系数于是系数多项式的因式分解
§1.8 复系数于是系数多项式的因式分解 推论1 推论2 f x C x ( ) [ ], 若 ( ( )) 1, f x 则 f x( ) 在 C 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s r r r s f x a x x x = − − − 1 2 , , Z s r r r + 其中 是不同的复数， , 1 2 , , , s 上具有标准分解式 复根（重根按重数计算）． f x C x ( ) [ ]， 若 = ( ( )) f x n ，则 f x( ) 有n个