第一章多项式S7多项式函数s1数域S8复、实系数多项式82一元多项式的因式分解S3整除的概念S9有理系数多项式84最大公因式810多元多项式S5因式分解s11对称多项式S6重因式
§4 最大公因式 §5 因式分解 §6 重因式 §10 多元多项式 §11 对称多项式 §3 整除的概念 §2 一元多项式 §1 数域 §7 多项式函数 §9 有理系数多项式 §8 复、实系数多项式 的因式分解 第一章 多项式
619有理系数多项式一、本原多项式、整系数多项式的因式分解二
一、本原多项式 二、整系数多项式的因式分解
问题的引入1．由因式分解定理，作为一个特殊情形：对 Vf(x)EQ[xl,a(f(x))≥1, 则f(x) 可唯一分解成不可约的有理系数多项式的积。但是，如何作出它的分解式却很复杂，没有一个一般的方法FS1.9有理系数多项式
§1.9 有理系数多项式 问题的引入 1. 由因式分解定理，作为一个特殊情形： 对 f x Q x f x ( ) [ ], ( ) 1, ( ) 则 f x( ) 可唯一分解 成不可约的有理系数多项式的积. 但是，如何作出它的分解式却很复杂，没有一个 一般的方法
2.我们知道，在C上只有一次多项式才是不可约多项式；在R上，不可约多项式只有一次多项式与某些二次多项式；但在Q上有任意次数的不可约多项式：如x"-2, VneZ+.如何判断Q上多项式的不可约性呢？F1.9有理系数多项式
§1.9 有理系数多项式 2. 我们知道，在 C 上只有一次多项式才是不可约 多项式； 在 R 上，不可约多项式只有一次多项式与某些 二次多项式； 但在 Q 上有任意次数的不可约多项式．如 2, . n x n Z+ − 如何判断 Q 上多项式的不可约性呢?
3.有理系数多项式可归结为整系数多项式的问题这是因为任一有理数可表成两个整数的商事实上，设 f(x)=a,x"+an-ix"- +..+ao,则可选取适当整数c，使cf(x)为整系数多项式。若cf(x)的各项系数有公因子，就可以提出来，得dcf(x)=dg(x), 也即 f(x)=g(x),其中g(x)是整系数多项式，且各项系数没有异于±1 的公因子。FS1.9有理系数多项式
§1.9 有理系数多项式 3. 有理系数多项式可归结为整系数多项式的问题． 这是因为任一有理数可表成两个整数的商． 1 1 0 ( ) , n n n n f x a x a x a − 事实上，设 = + + + − 则可选取适当整数 c, 使 cf x( ) 为整系数多项式． cf x dg x ( ) ( ), = 若 cf x( ) 的各项系数有公因子，就可以提出来，得 也即 ( ) ( ), d f x g x c = 其中 g x( ) 是整系数多项式，且各项系数没有异于 1 的公因子．