四、x)在a,b上具有n阶导数，且abf(a)F∫(b∫b.=-(6)0,证明在(a b)内至少存在一点5，使(E)=0,a<5<b
50 四、 f(x)在[a, b]上具有 n 阶导数，且 f(a)= f(b)= f’(a)= f’(b)= f’’(b)=.= f (n-1)(b)=0，证明在(a, b)内至少存在一点 ξ，使 f (n) ( ξ)=0，a<ξ<b
练习四 一、填空题 1、设x)在(a,b)内可导，则f(x)>0是x)在a,b)内单调增加的_条件. 2、函数x)=(1)x2n的单增区间是 ,单减区间是 3、若x)在ab上连续，在(ab)内可导，且x∈(a,b)时，fx)P0,又a0,则x)在a,b ,但)的正负号 二、x)在[a,1上可导，为a,b)内一定点，>0，fxXx-≥0，证明在[a,上>0 三、证明下列不等式 ko0时，anx+子号 280时.x- <shx<x. 三、证方程x+p+qcosx0恰有一个实根，其中p,q为常数，且0<q1
51 练习四 一、填空题 1、设 f(x)在(a, b)内可导，则 f’(x)>0 是 f(x)在(a, b)内单调增加的 条件. 2、函数 f(x)＝(x-1)x 2/3 的单增区间是 ，单减区间是 . 3、若 f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且 x (a, b)时，f’(x)>0，又 f(a)<0，则 f(x)在[a, b] 上 ，但 f(b)的正负号 . 二、f(x)在[a, b]上可导，ξ 为(a, b)内一定点，f(ξ)>0，f`(x)(x-ξ) 0，证明在[a, b]上 f(x)>0. 三、证明下列不等式 1、x>0 时， 2 1 arctan + x x . 2、x>0 时， x x x x − sin 3! 3 . 三、证方程 x+p+qcosx=0 恰有一个实根，其中 p，q 为常数，且 0<q<1