生三、参数方程情形 曲线弧为 「x=g(t) (c≤t≤B) y=y(t 其中q(t)2y(t)a,6上具有连续导数 ds=v(dx)2+(dD)2=2(6)+2(t)l dt) p(t)+y(t)dt 弧长s=Pg()+v2(o)dt 上页
曲线弧为 , ( ) ( ) = = y t x t ( t ) 其中(t), (t)在[ , ] 上具有连续导数. 2 2 ds = (dx) +(dy) 2 2 2 = [ (t)+ (t)](dt) (t) (t)dt 2 2 = + 弧长 ( ) ( ) . 2 2 s t t d t = + 三、参数方程情形
例3求星形线x3+y3=a3(>0)的全长 生解星形线的参数方程为= t (0≤t≤2m) 3 =aSinˇt 根据对称性S=4s1第一象限部分的弧长 =4 (x)2+()t 423a sin t cos tdt 0 Jo =6 上页
例 3 求星形线 3 2 3 2 3 2 x + y = a (a 0)的全长. 解 星形线的参数方程为 = = y a t x a t 3 3 sin cos (0 t 2) 根据对称性 1 s = 4s (x ) ( y ) dt = + 2 0 2 2 4 a t tdt = 2 0 4 3 sin cos = 6a. 第一象限部分的弧长