空间一点在轴上的投影 A 过点A作轴的垂直 平面,交点A即为点 4在轴上的投影, 上页
空间一点在轴上的投影 u •AA 过 点A 作 轴u 的垂直 平面，交点A 即为点 A 在 轴u 上的投影
空间一向量在轴上的投影 B B 已知向量的起点4和终点在 轴上的投影分别为,B那 么轴上的有向线段B的 值,称为向量在轴上的投影 上页
空间一向量在轴上的投影 u AA B B 已知向量的起点A 和终点B 在 轴u 上的投影分别为A, B 那 么轴u 上的有向线段AB 的 值，称为向量在轴u 上的投影
向量AB在轴上的投影记为 Prj AB=AB 关于向量的投影定理(1) 向量AB在轴上的投影等于向量的模乘以 轴与向量的夹角的余弦: Pr jAB=AB|cosq 证 Pr juab=pr jab 工工 B L =AB cos B 上页
向 量AB 在 轴u 上的投影记为 Pr j u AB = AB . 关于向量的投影定理（1） 向 量AB 在 轴u 上的投影等于向量的模乘以 轴与向量的夹角的余弦： Pr j u AB =| AB | cos 证 u A B A B B Pr j u AB =Pr j uAB =| AB | cos u
定理的说明: (1)0≤92 投影为正 元 (2)。<q≤π,投影为负; (3)q= 2 投影为零 (4)相等向量在同一轴上投影相等; 上页
定理1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； u a b c (4) 相等向量在同一轴上投影相等； (1) 0 , 2 2 (2) , (3) = , 2
关于向量的投影定理(2) A两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在 该轴上的投影之和.(可推广到有限多个) Prj(a+a,)=Prja Prja C B 2 B C 上页
关于向量的投影定理（2） 两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在 该轴上的投影之和. Pr ( ) Pr Pr . 1 2 1 2 j a a ja ja + = + A A B B C C （可推广到有限多个） u 1 a 2 a