2)若D不满足以上条件，则可通过加辅助线将其分割 为有限个上述形式的区域，如图 U(是 -2n器影， k=1 X 2ma+QaaD表示D,的正向边剂 =f Pdx+Qdy
y o x L 2) 若D不满足以上条件, 则可通过加辅助线将其分割 D1 Dn D2 ∑ ( ) ∫∫ = ∂ ∂ − ∂ ∂ = n k D x y y P x Q k 1 d d ( ) x y y P x Q D d d ∂ ∂ − ∂ ∂ ∫∫ ∑∫ = ∂ = + n k Dk P x Q y 1 d d ∫ = + L Pdx Qdy 为有限个上述形式的区域 , 如图 ( 表示 的正向边界) Dk Dk ∂
应注意的问题： 对复连通区域D,格林公式右端应包括沿区域D的全 部边界的曲线积分，且边界的方向对区域D来说都是正 向 八（晨udvf,Pr+ou D 注：L为逆时针方向，1为顺时针方向
应注意的问题: 对复连通区域D, 格林公式右端应包括沿区域D的全 部边界的曲线积分, 且边界的方向对区域D来说都是正 向. L l ( ) dd d d D Ll Q P xy Px Qy x y + ∂ ∂ − =+ ∫∫ ∫ ∂ ∂ v 注：L为逆时针方向，l 为顺时针方向
格林公式： I小器d-fr+ow 冬用格林公式计算区域的面积 设区域D的边界曲线为L,则D的面积为 A-5-d 提示：在格林公式中，令P=y,Q=x,则有 重-+d=2可，或A川=-
提示: 格林公式: 用格林公式计算区域的面积 ∫∫ ∫ = + ∂∂ − ∂∂ L D dxdy Pdx Qdy y P x Q( ) . 设区域D的边界曲线为L, 则D的面积为 ∫ ∫∫ − + = D L ydx xdy 2 dxdy , 在格林公式中, 令P=−y, Q=x, 则有 ∫ = − L A xdy ydx 21 . 或 ∫∫ ∫ = = − L D A dxdy xdy ydx 21
?用格林公式计算区域的面积 A=5- 例1求椭圆=cos8,Jy=bsin0所围成图形的面积A. 解设L是由椭圆曲线，则 A(absin20+abcos20do -abfdo-abz
例1 求椭圆x=acosθ, y=bsinθ 所围成图形的面积A. 解 设L是由椭圆曲线, 则 ∫ = − L A xdy ydx 21 θ π = ab d ∫2 2 0 1 ∫ = + π θ θ θ 20 2 2 ( sin cos ) 21 ab ab d =abπ . 用格林公式计算区域的面积 ∫ = − L A xdy ydx 21