52.2 向量及其线性运算 一、n维向量的概念 二、n维向量的线性运算 三、向量空间与子空间 四、小结思考题
§2.2 向量及其线性运算 一、n维向量的概念 二、n 维向量的线性运算 三、向量空间与子空间 四、小结 思考题
一、n维向量概念 定义2.2.1 由n个数组成的有序数组(a,2,.an)称为一个n 维向量。 ☐=(a1,2,.am） 其中第i个数(i=1,2,.,n)称为n维 向量口的第i个分量或坐标. 分量全为实数的向量称为实向量， 分量全为复数的向量称为复向量
由n个数组成的有序数组(a1 , a2 , . an )称为一个n 维向量. = ( a1 , a2 , . an ) 其中第 i 个数 ai ( i = 1, 2, . , n ) 称为 n 维 向量 的第 i 个分量或坐标. 一、n维向量概念 定义2.2.1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量
例如，n元线性方程(8)中第i1￡i￡m)个方程 aix+ai2x2 +L +ainxn=b 的系数和常数项对应着一个n+1维向量 (a1,42,L,4m,b) 而该方程的一个解x,=C1,X2=C2,L,xn=Cn可用一个n 维向量(C1,C2,L,Cn)来表示，该方程组的解构成的n维 向量叫做该方程组的解向量. 定义：两个向量口=(41,2，.4n),口=(b1,b2.b m)相等，记口= 4=b(i=1,2,. ,10
定义：两个向量 = ( a1 , a2 , . an ), = (b 1 , b 2 , . b n )相等，记 = ai = bi ( i = 1, 2, . , n)
零向量 0=(0,0,.,0) 负向量对口=（41,2，.an),称 (一41，一2，一n)为口的负向量记为一口 ● -0=(-41,一2，一0n) 行向量 ☐=（41,23，n） 2eM10 sazz 列向量 SM÷ a,0
零向量 0 = ( 0, 0, . , 0 ) 负向量 对 = ( a1 , a2 , . an ) ,称 ( －a1 , －a2 , ., －an ) 为 的负向量.记为－ . － = (－a1 , －a2 , ., －an ) 行向量 = ( a1 , a2 , ., an ) 列向量
二、n维向量的线性运算 1.定义2.2.2设☐=(41,2，4n),口=(b1vb23,b n 都是n维向量，向量(41+b1,2+b2,n+b)称为 向量口与口的和，记作口+口，即 ]+口=(41+b1,2+b2,4n+bn) 由负向量即可定义向量的减法： 口-口=0+(-0）=(41-b1,4n-bn)
1.定义2.2.2 设 = ( a1 , a2 , ., an ), = (b 1 , b 2 , ., b n ) 都是n维向量，向量( a1 + b1 , a2 + b2 , ., an + bn )称为 向量 与 的和，记作 + ，即 + = ( a1 + b1 , a2 + b2 , ., an + bn ) 二、n 维向量的线性运算 － = + (－ ) =( a1 － b1 , ., an － bn ) 由负向量即可定义向量的减法：