例1求∫x5kx 6 解 9 rdx +C 6 6 例2求∫ dx 1+x 解∵( arctan x 1+x 29 dx= arctan+c 1+y 上页
例1 求 . 5 x dx 解 , 6 5 6 x x = . 6 6 5 C x x d x = + 解 例2 求 . 1 1 2 + d x x ( ) , 1 1 arctan 2 x x + = arctan . 1 1 2 = + + d x x C x
例3设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的 上切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程 解设曲线方程为y=∫(x), 根据题意知=2x, dx 即∫(x)是2x的一个原函数 2 2xdx=x +C, ∫(x)=x2+C, 由曲线通过点(1,2)→C=1, 所求曲线方程为y=x2+1 上页
例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 y = f ( x), 根据题意知 2 x, dx dy = 即 f ( x) 是2 x 的一个原函数. 2 , 2 xdx = x + C ( ) , 2 f x = x +C 由曲线通过点（1，2） C = 1, 所求曲线方程为 1. 2 y = x +
函数f(x)的原函数的图形称为(x)的积分曲线 显然,求不定积分得到一积分曲线族 由不定积分的定义,可知 1=f(x)dx, 生∫F(k=F()+C,∫uF(x)=F(+c 结论:微分运算与求不定积分的运算是互逆的 上页
函数f (x) 的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线. 显然，求不定积分得到一积分曲线族. 由不定积分的定义，可知 f ( x)d x f ( x), d x d = d[ f ( x)d x] = f ( x)d x, ( ) ( ) , F x d x = F x + C ( ) ( ) . d F x = F x + C 结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的
士 庄三、基本积分表 +1 +1 实例 =x“→「xd +1 uf*C (≠-1) 启示能否根据求导公式得出积分公式? 王结论既然积分运算和微分运算是互逆的, 公 上页
实例 x x = + + 1 1 . 1 1 C x x dx + + = + 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的， 因此可以根据求导公式得出积分公式. ( −1) 二、 基本积分表