)数学分析 所以广义积分 Ja x P 当p>时收敛,其值为a 当≤时发散 河西学院数学系分析数学教研室
+ a p x dx 所以广义积分 . 1 1 , 1 − − p a p p 当 时收敛 其值为 当p 1时发散
练习1.确定下列无穷积分是否收敛,若收敛算出它的值 (1)eax(2 dx dx x 解 (1)∵?eax b Im b→)+∞ b →00 故∫。e收敛,且。eadx=1 1-31 b m b-→+∞033b 33b-→+∞ 故收敛,且:a= x
练习1.确定下列无穷积分是否收敛，若收敛算出它的值. dx x dx x e dx x + − + + 1 (3) 1 (1) (2) 0 1 4 1 解： b x x b b e dx e e − − − = − = − (1) 1 1 1 1 1 lim (1− ) =1− lim = → − →+ b b b b e e 0 0 =1 + − + − e dx e dx 故 x 收敛，且 x 3 1 4 3 1 3 1 3 1 3 1 1 (2) − = − = − b x dx x b b 3 1 b 1 lim 3 1 3 1 ) 3b 1 3 1 lim ( 3 b 3 b − = − = →+ − →+ 3 1 1 1 1 4 1 4 = + + dx x dx x 故 收敛，且