导数的定义二、！定义1.设函数 y= f(x)在点 x,的某邻域内有定义f(x)-f(xo) = limAyy= f(x)- f(xo)若lim△x=X-xX-→xoX-Xo△x-→0 △x存在，则称函数f（x）在点x处可导并称此极限为记作：y=f(x)在点x的导数df(x)dyy|x=x0o : f'(xo);dxdxx= Xox=XoAy即x=xo = f(xo) = lim△x->0 △xf(xo +h)-f(xo)f(xo +△x)-f(xo)lim lim=三hAxAx-0h->0上页目录下页返回结束机动
二、导数的定义 定义1 . 设函数 在点 0 lim x→x 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − x y x = →0 lim ( ) ( ) 0 y = f x − f x 0 x = x − x 存在, 并称此极限为 记作: ; 0 x x y = ( ) ; 0 f x ; d d 0 x x x y = d 0 d ( ) x x x f x = 即 0 x x y = ( ) 0 = f x x y x = →0 lim 则称函数 若 的某邻域内有定义 , 在点 处可导, 在点 的导数
运动质点的位置函数s=f（t）f(to)f(t), s在t时刻的瞬时速度tof(t)-f(to)V= lim= f'(to)t-tot->to曲线 C :y= f(x）在 M点处的切线斜率f(x)-f(x)yk = limy=f(x)x-XoNx→xoTM= f'(xo)xxXo说明：在经济学中，边际成本率Q边际劳动生产率和边际税率等从数学角度看就是导数目录上页下页返回结束机动
运动质点的位置函数 s = f (t) s o 0 t ( ) 0 f t f (t) 在 t 0 时刻的瞬时速度 曲线 C : y = f ( x) 在 M 点处的切线斜率 x y o y = f ( x ) C N T x0 M x ( ) 0 = f t ( ) 0 = f x 说明: 在经济学中, 边际成本率, 边际劳动生产率和边际税率等从数学角度看就是导数
f(x)-f(xo)y= f(x)- f(xo)limlim△x=X-Xx->xoAx-0△xX-Xo若上述极限不存在，就说函数在点不可导=α,也称 f(x)在 xo的导数为无穷大若lim△x0△x就称函数在「内可导若函数在开区间I内每点都可导，此时导数值构成的新函数称为导函数df(x)dy记作：y; f(x)dxdxdf(xo)注意：f'(xo) = f'(x)￥X=Xodx目录上页下页返回结束机动
( ) ( ) 0 y = f x − f x 0 x = x − x 若上述极限不存在 , 在点 不可导. x0 若 lim , 0 = → x y x 也称 在 若函数在开区间 I 内每点都可导, 此时导数值构成的新函数称为导函数. 记作: y ; f ( x ) ; ; d d x y . d d ( ) x f x 注意: ( ) 0 f x 0 ( ) x x f x = = x f x d d ( ) 0 就说函数 就称函数在 I 内可导. 的导数为无穷大
例1.求函数f(x）=C（C为常数）的导数C-C解: y'= lim f(x+△x)-f(x)=0lim△x-0AxArAr-0即(C)=0例2.求函数f(x)=x"（nEN+）在x=α处的导数x"-anf(x)-f(a))=lim解: f'(a)= limx-→ax-ax→ax-a.n-2n-3= lim(xn-l-+axCXx→a=nan-1目录上页下页返回结束机动
例1. 求函数 (C 为常数) 的导数. 解: y 即 例2. 求函数 解: x a f x f a − ( ) − ( ) x→a = lim x a x a n n x a − − = → lim lim( x→ a = n−1 x −2 + n a x 2 −3 + n a x + ) −1 + n a x f x x f x ( + ) − ( ) 0 lim → = x