中国矿业大学：《数值分析》课程教学课件（讲稿，研究生）第十章 矩阵特征值问题的数值解法

具体算法u=Avuk1 取vR"，满足|vll,=1(要求α, 0)k =1,2,..m, = v, AvX则有limyk和 lim m, = ^,十k→xill2k→0UkAvk-YP.证明ukukbAkyu,uk-而 Av =(αx +), →0a*(α,x +e)x即→Xi[2]- ,x, + 8 ll22k+1aix(x, +5ka'(αx, +6r)ak+ (ax, +8k+1)2m =VAV, :[2"-ax+8xl -ax +=22kaixx +nk

具体算法 0 0 1 2 1 1( 0) n 取v R v    ，满足 要求 1 2 , 1,2, k k k k k T k k k u Av u v k u m v Av             1 1 1 2 lim lim . k k k k x v m x    则有    和 证明 2 k k k u v u  1 k 2 A k v u   0 0 2 k k A v A v   2 2 k 2 1 2 k k v u A u     0 1 1 1 ( ) 0 k k 而 A v x        k k ， 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 ( ) . k k k k k k x x v v x x x               ，即 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ( ) ( ) k T k T k T k k k k k k k k k T k k k x x x x m v Av x x x x                                    

2选代结束标准:AV-mll,<83收敛速度：8,=0Z2为收敛因子，如果～1，则收敛很慢；2元4其他格式任取vE R"(α, 0)u, = Avk-1则 →X, m→±,(Im/ )。m, = max(u,)WkVLmk

k k k 2 2 迭代结束标准：Av m v    2 1 k k O             3 收敛速度： 2 2 1 1 1     为收敛因子，如果  ，则收敛很慢； 4 其他格式 1 max( ) k k k k k k k u Av m u u v m            0 1 ( 0) n 任取v R    1 1 1 (| | | |) k k k 则 v x m m     ，  