中国矿亚大鉴CHINAUNIVERSITY OFMININGANDTECHNOLOGYCH5曲线拟合和函数逼近81最小二乘原理和多项式拟合82一般最小二乘拟合83正交多项式曲线拟合84最佳平方逼近
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY CH5 曲线拟合和函数逼近 §1 最小二乘原理和多项式拟合 §2 一般最小二乘拟合 §3 正交多项式曲线拟合 §4 最佳平方逼近
中国矿亚大學CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是的一种手段。但在实际问题中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：①不要求过所有的点（可以减小误差影响）：②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。如：5个风景点，要修一条公路主干道S使得S为直线，且到所有风景点的距离和最小，而不要求公路通过所有的风景点
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是的一种手段。 但在实际问题中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也 包括在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段： ①不要求过所有的点（可以减小误差影响）； ②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。 如： 5个风景点，要修一条公路主干道 S使得 S为直线，且到所有风景点 的距离和最小，而不要求公路通过所有的风景点
中国矿亚大警CHINA UNIVERSITY OF MININGAND TECHNOLOGY81最小二乘法实例：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系，下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的记录：编编编拉伸强度拉伸倍拉伸倍号号号倍数(x)数(x)数(x)强度(y)强度(v)()51741. 91. 495. 5422105. 251843. 51. 332. 11.81165. 5194.54.242. 512202.56. 36.44.63. 552. 72.8136.5218.568.962. 72. 5142297. 15. 3813153. 58239.56.58.1262482. 787103.58.1
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 实例：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实 际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的记录: §1 最小二乘法 编 号 拉伸 倍数(x) 强度(y) 编 号 拉伸倍 数(x) 强度(y) 编 号 拉伸倍 数(x) 强度 (y) 1 1.9 1.4 9 5 5.5 17 4 4 2 2 1.3 10 5.2 5 18 4 3.5 3 2.1 1.8 11 6 5.5 19 4.5 4.2 4 2.5 2.5 12 6.3 6.4 20 4.6 3.5 5 2.7 2.8 13 6.5 6 21 8.9 8.5 6 2.7 2.5 14 7.1 5.3 22 9 8 7 3.5 3 15 8 6.5 23 9.5 8.1 8 3.5 2.7 26 8 7 24 10 8.1
中国矿亚大警CHINA UNIVERSITY OF MININGAND TECHNOLOGY纤维强度随拉伸倍数增加而增加，并且24个点大致分布6在一条直线附近，5因此可以认为强度y与拉伸倍数x的主3.要关系应是线性关系。10456789y()= β+ βix-(1)其中β,β为待定参数
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 纤维强度随拉伸倍 9 数增加而增加，并 且24个点大致分布 在一条直线附近， 因此可以认为强度 y与拉伸倍数x的主 要关系应是线性关 系。 y x x 0 1 ( ) = β + β -(1) 其中 β 0 , β 1为待定参数
中国矿亚大整CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY找一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点一、最小二乘法原理A8, = y(x)- yi在回归分析中称为残差一般使用o=？=((x)-)2称为平方误差i=0i=0作为衡量y(x)与数据点(x，y)偏离程度大小的度量标准从而确定(I)中的待定系数，求解y(x)
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 找一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点 一、最小二乘法原理 i i i 令 δ = y ( x ) − y 一般使用 ∑= = m i i 0 2 2 2 δ δ 在回归分析中称为残差 ∑= = − m i i i y x y 0 2 ( ( ) ) 作为衡量y ( x )与数据点 ( xi , yi)偏离程度大小的度量标 准 称为平方误差 从而确定(1)中的待定系数，求解y (x )