第七章非线性方程（组）的数值解法S1二分法82不动点选代法S3 Newton迭代法84 非线性方程组的求解方法
第七章 非线性方程(组)的数值解法 §1 二 分 法 §2 不动点迭代法 §3 Newton迭代法 §4 非线性方程组的求解方法
引例1（P37实验四）半径为r密度为p的球体浸在水中求浸在水中的深度h解 球的质量:M=r~p3h排开水的质量： M,=[, 元[r2 -(r -x) Jdx--13r-hr2由Archimedes定律： Mw = Mb即需求解: "[h3 -3h2 + 4r3 p] = 03
引例1（P37 实验四） h. r 求浸在水中的深度 一半径为 密度为的球体浸在水中， 解 3 3 4 M r 球的质量: b 排开水的质量: h M r r x dx w 2 2 0 [ ( ) ] 2 [3 ] 3 r h h 由Archimedes定律： Mw Mb 即需求解: [ 3 4 ] 0 3 3 2 3 h h r h r
引例2（P38-6）开普勒（Kepler）方程F(x,y) = y-x-sin y = 0(0<ε<1)它确定了隐函数 y=f(x).（可以证明Vx,有唯一的y)求 f (x)= 0 的根
引例2 （P38-6）开普勒（Kepler）方程 F(x, y) y x sin y 0(0 1) 它确定了隐函数 y f (x) （可以证明 . x, 有唯一的 y ) 求 f (x) = 0 的根
BisectionMethodS1二分法1根的隔离与隔根区间2二分法原理：若f eC[a, bl，且f(a)·f(b)<0，则f在(a, b)上必有一根
2 二分法 原理：若 f C[a, b]，且 f (a) · f (b) < 0，则 f 在 (a, b) 上必 有一根。 §1 二 分 法 Bisection Method 1 根的隔离与隔根区间
Bisection MethodWhen to stop?七*i15b2Xk+1-xk<&或 f(x+)/<82能不能保证x的精度？82X
a b x1 x2 a b When to stop? 1 1 x x ε k k k f x ε 1 2 ( ) 或 能不能保证 x 的精度? x* 2 x* x Bisection Method