中国矿亚大医CHINAUNIVERSITY OFMININGAND TECHNOLOGYCH6数值积分与数值微分81数值积分有关的基本概念82牛顿---柯特斯公式83龙贝格求积法84高斯求积公式S5数值微分
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY §2 牛顿-柯特斯公式 §3 龙贝格求积法 CH6 数值积分与数值微分 §1 数值积分有关的基本概念 §4 高斯求积公式 §5 数值微分
中国矿亚大整CHINAUNIVERSITY OFMININGANDTECHNOLOGY+一个实际问题为了计算瑞士国土的面积，首先对地图作了如下测量：以西向东方向为x轴，由南向北方向为v轴，选择方便的原点并将从最西边界到最东边界在x轴上的区间适当地划分为若干段,在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标，数据如表（单位mm）：7.010.513.017.534.040.544.548.056.0x304445475050383034y1y27072445993100110110110x61.068.576.580.591.096.0101.0104.0106.5363441454643373328y1y2117118116118118121124121121111.5118.0123.5136.5142.0146.0150.0157.0158.0x545250663265556668y1y2121122116838182868568
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY -2- 为了计算瑞士国土的面积 ,首先对地图作了如下测量: 以西向东方向为 x 轴 ,由南向北方向为 y 轴 ,选择方便的原点 , 并将从最西边界到最东边界在x轴上的区间适当地划分为 若干段 ,在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y 坐标 ,数据如表 (单位mm): x 7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 y1 44 45 47 50 50 38 30 30 34 y2 44 59 70 72 93 100 110 110 110 x 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 96.0 101.0 104.0 106.5 y1 36 34 41 45 46 43 37 33 28 y2 117 118 116 118 118 121 124 121 121 x 111.5 118.0 123.5 136.5 142.0 146.0 150.0 157.0 158.0 y1 32 65 55 54 52 50 66 66 68 y2 121 122 116 83 81 82 86 85 68 一个实际问题
中国矿亚大鉴CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY瑞士地图的外形如图（比例尺18mm：40km）140120100+80604020204060801001201401600试由测量数据计算瑞士国土的近似面积，并与其精确值41288平方公里比较
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 0 20 40 60 80 100 120 140 160 20 40 60 80 100 120 140 瑞士地图的外形如图 (比例尺18mm:40km) 试由测量数据计算瑞士国土的近似面积 ,并与其精确值 41288平方公里比较
中国矿亚天整CHINAUNIVERSITYOF MININGANDTECHNOLOGY81数值积分的基本概念一、数值积分的必要性I(f)=J"f(x)dx对于积分如果知道f(x)的原函数F(x),则由Newton一Leibniz公式有["f(x)dx = F(x) = F(b)- F(a)但是在工程技术和科学研究中，常会见到以下现象：(1)f(x)的解析式根本不存在,只给出了f(x)的一些数值(2）f(x)的原函数F(x)求不出来,如F(x)不是初等函数
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY §1 数值积分的基本概念 ∫ = b a 对于积分 I ( f ) f ( x )dx 如果知道f ( x )的原函数 F ( x),则由Newton − Leibniz公式有 ∫ b a f ( x )dx F ( x ) F ( b ) F ( a ) b a = = − 但是在工程技术和科学研究中 ,常会见到以下现象: ( 1 ) f ( x )的解析式根本不存在 ,只给出了f ( x )的一些数值 ( 2 ) f ( x )的原函数 F ( x )求不出来 , 如 F ( x )不是初等函数 一、数值积分的必要性
中国矿大业CHINA UNIVERSITY OFMININGAND TECHNOLOGYdx例如Dsin xInx(3)f(x)的表达式结构复杂,求原函数较困难x? + /2x+1例如logx2V2x+1x+arctgctg2-x2+x21
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 1 , sin ln x dx dx x x 例如 ∫ ∫ 2 0 4 2 1 1 21 log 1 42 2 1 x x x dt t x x + + = + − + ∫ 1 ( ) 22 2 2 x x arctg arctg x x + + − + ( 3 ) f ( x )的表达式结构复杂 ,求原函数较困难 例如