第一章数学分析$2数集·确界原理实数集与函数一、有界集确界原理本质二、 确界上体现了实数的完三、确界的存在性定理备性，是本节学习四、非正常确界的重点与难点。*点击以上标题可直接前往对应内容
一、有界集 二、确界 三、确界的存在性定理 四、非正常确界 确界原理本质 上体现了实数的完 备性，是本节学习 的重点与难点. §2 数集 · 确界原理 数学分析 第一章 实数集与函数 *点击以上标题可直接前往对应内容
非正常确界有界集52数集·确界原理确界的存在性定理确界第三讲数集的确界数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
数学分析 第一章 实数集与凼数 高等教育出版社 §2 数集·确界原理 有界集 确界 确界的存在性定理 非正常 确界 第三讲 数集的确界
非正常确界52数集·确界原理有界集确界的存在性定理确界记号与术语点α的邻域U(a;)=(x/ [x-a|<8)1xaa+sa-sU(a;)={xl0<lx-al<} 点a的空心邻域点a的s右邻域Ut(a;)=(x/ 0≤x-a<S)axa+sU_(a;8)={xl0≤a-x<}点a的s左邻域数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
数学分析 第一章 实数集与凼数 高等教育出版社 §2 数集·确界原理 有界集 确界 确界的存在性定理 非正常 确界 U a x x a ( ; ) { | | | } 点a的 邻域 记号与术语 a x a a ( ) U a x x a ( ; ) { | 0 | | } 点a的 空心邻域 U a x x a ( ; ) { | 0 } 点a的 右邻域 a a ) x U a x a x ( ; ) { | 0 } 点a的 左邻域
非正常确界52数集·确界原理有界集确界的存在性定理确界记号与术语8的M邻域U(00;M) =(x / /x|> M)71xM-M+8的M邻域U(+oo;M) =(x x > M)80 的M邻域U(-00;M)=(x / x<M)maxS：数集s的最大值minS：数集S的最小值后退前进目录退出数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
数学分析 第一章 实数集与凼数 高等教育出版社 §2 数集·确界原理 有界集 确界 确界的存在性定理 非正常 确界 记号与术语 U M x x M ( ; ) { | | | } U M x x M ( ; ) { | } U M x x M ( ; ) { | } max : S S 数集 的最大值 min : S S 数集 的最小值 后退 前进 目录 退出 的 M 邻域 的 M 邻域 的 M 邻域 有界集 x M M ( )
非正常确界有界集52数集·确界原理确界的存在性定理确界有界集定义1设ScR,S+O(I)若=MR,使得VxES,x≤M,则称 M为S的一个上界，称S为有上界的数集(2)若日LeR,使得VxES,x≥L,则称L为S的一个下界，称S为有下界的数集(3)若 S既有上界又有下界，则称S为有界集其充要条件为:3 M >0.使VxE S,有IxI≤M.数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
数学分析 第一章 实数集与凼数 高等教育出版社 §2 数集·确界原理 有界集 确界 确界的存在性定理 非正常 确界 定义1 有界集 设S S R, . (1) R, 若 M S 的一个上界, (2) R, 若 L S的一个下界, (3) , 若 既有上界又有下界 S 则称S 为有界集. 其充要条件为: 有界集 使得 x S x M , ,则称 M 为 称 S 为有上界的数集. 使得 x S x L , , 则称 L为 称 S 为有下界的数集. M 0,使 x S, 有 | | . x M