中国矿亚大医CHINAUNIVERSITY OFMININGAND TECHNOLOGYCH4插值法/*Interpolation*/s1拉格朗日插值S2牛顿插值公式83埃尔米特插值84分段多项式插值85三次样条插值
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY §2 牛顿插值公式 §3 埃尔米特插值 CH4 插值法 /* Interpolation */ §1 拉格朗日插值 §4 分段多项式插值 §5 三次样条插值
中国矿亚大整CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY口研究函数插值的必要性实际问题中遇到的函数一般具有确定的函数关系，但其解析表达式可能：（1）未知，但可以测得一些关键点处的函数值（2）已知，但表达式复杂不实用，常常需用一个简单的解析表达式来近似代替它。口具体要求（1）在某个范围内能和原函数充分接近，有较好的近似效果。（2）具有一定的光滑性。（3）表达式简单易用，比如：多项式，有理分式，三角函数中的正弦与余弦函数等等。口举例：Hooker定律
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 研究函数插值的必要性 实际问题中遇到的函数一般具有确定的函数关系， 但其解析表达式可能: （ 1）未知，但可以测得一些关键点处的函数值。 （ 2）已知，但表达式复杂不实用，常常需用一个简单 的解析表达式来近似代替它。 具体要求 （ 1）在某个范围内能和原函数充分接近，有较好的近似效果。 （ 2）具有一定的光滑性。 （ 3）表达式简单易用，比如：多项式，有理分式，三角函数 中的正弦与余弦函数等等。 举例： Hooker定律
中国矿亚大整CHINAUNIVERSITYOF MININGANDTECHNOLOGY本章应用题：Hooker定律弹簧在力F的作用下伸长x，一定范围内服从Hooker定律：F与成正比,即F=kx,k为弹性系数,现在得到下面组x,F数据(如表),并在(x,F)坐标下作图(如图).可以看出，当F达到一定数值后，就不服从Hooker定律.试由数据确定k，并给出不服从Hooker定律时的近似公式179*24.7121315x(cm)11.5*3.920.621.1.6.611.7.15.618.819.6F(kg)212186O101416伸长x
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 力 F 伸 长 x 本章应用题: Hooker定律 弹簧在力 F的作用下伸长 x ,一定范围内服从Hooker定律： F 与 x成正比 , 即 F = kx , k为弹性系数 ,现在得到下面一组 x , F数据 (如表),并在 ( x , F )坐标下作图 (如图).可以看出， 当 F达到一定数值后 ,就不服从Hooker定律.试由数据确 定 k ,并给出不服从Hooker定律时的近似公式. ( ) 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1 ( ) 1 2 4 7 9 12 13 15 17 F kg x cm
中国矿亚天整CHINA UNIVERSITY OFMININGANDTECHNOLOGY当精确函数y=f(x)非常复杂或未知时，在一系列节点xo.….x,处测得函数值yo=f(xo)，yn=f(xn)，由此构造一个简单易算的近似函数 g(x) ~ f(x)，满足条件g(x)=f(x)(i=0,.n)。这里的g(x)称为f(x)的插值函数。最常用的插值函数是多项式g(x)~f(x)xXoXiX2X3X4
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 当精确函数 y = f(x) 非常复杂或未知时，在一 系列节点 x0 . x n 处测得函数值 y 0 = f(x 0), . y n = f(x n )，由此构造一个简单易算的近似函 数 g (x ) ≈ f(x )，满足条件g (x i) = f(x i) ( i = 0, . n )。这里的 g (x ) 称为f(x) 的插值函数。最常 用的插值函数是 .? 多项式 x 0 x1 x 2 x x 3 x 4 g (x ) ≈ f(x )
中国矿亚大整CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY补充知识根据线性空间的理论：所有次数不超过n的多项式构成的线性空间是n+1维的，这个n+1维线性空间的基底也由n+1个多项式组成，且形式不是唯一的，而任意一个n次多项式可由基底线性表示，且在不同的基底下有不同的形式
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 补充知识 根据线性空间的理论： 所有次数不超过 n的多项式构成的线性空间是 n+1 维 的，这个 n+1维线性空间的基底也由 n+1个多项式 组成，且形式不是唯一的，而任意一个 n次多项式可 由基底线性表示，且在不同的基底下有不同的形式