中国矿亚大警CHINAUNIVERSITY OFMININGAND TECHNOLOGYCH2非线性方程求解/* Solutions of NonlinearEquation *s1二分法S2迭代法$3牛顿法及其变形
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY CH2 非线性方程求解 /* Solutions of Nonlinear Equation */ §1 二分法 §2 迭代法 §3 牛顿法及其变形
中国矿亚大整CHINAUNIVERSITY OFMININGANDTECHNOLOGY非线性方程求根求f(x)=0的根1.根的隔离与隔根区间(自习)(1)作图法(2)逐步搜索法2． 二分法原理：若feC[a,bl，且f(a)·f(b)<0，则f在（a,b)上必有一根
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 非线性方程求根 求 f (x) = 0 的根 1. 根的隔离与隔根区间 （自习） 2. 二分法 原理：若 f ∈C[ a, b ]，且 f ( a) · f ( b) < 0，则 f 在 ( a, b) 上必 有一根。 (1)作图法 (2)逐步搜索法
中国矿亚大医CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYWhen to stop?七华b21f(x)<82Xk+1-<8或不能保证x的精度8X
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY a b x1 x 2 a b When to stop? 1 1 x x ε k + − k < 2 或 f ( x ) < ε 不能保证 x 的精 度 x* ε 2 x* x
Bisection Method中国矿亚大CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY分析误差a+b有误差-第1步产生的x=2b-a第k步产生的x有误差-x≤2k对于给定的精度，可估计二分法所需的步数k：= k>[m(b-a)-Ine]b-a82kIn2①简单；对f（x）要求不高（只要连续即可）①无法求复根，收敛慢注：用二分法求根，最好先给出f（x）草图以确定根的大概位置。或用搜索程序，将a.b分为若干小区间，对每个满足f（a）f（b）<0的区间调用二分法程序，可找出区间la,bl内的多个根，且不必要求f(a):f（b）<0
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY Bisection Method 误差 分析 第 1步产生的 2 1 a b x + = 有误差 2 1 b a |x x*| − − ≤ 第 k 步产生的 xk 有误差 k k b a |x x*| 2 − − ≤ 对于给定的精度 ε ,可估计二分法所需的步数 k ： [ ( ) ] ln 2 ln ln 2 b a ε ε k b a k − − < ⇒ > − ①简单; 对 f (x ) 要求不高 (只要连续即可) . ①无法求复根，收敛慢 注：用二分法求根，最好先给出 f (x ) 草图以确定根的大 概位置。或用搜索程序，将 [ a, b ]分为若干小区间，对每一 个满足 f ( a k)·f ( b k) < 0 的区间调用二分法程序，可找出区 间 [ a, b ]内的多个根，且不必要求 f ( a)·f ( b) < 0
中国矿亚大整CHINA UNIVERSITY OF MININGAND TECHNOLOGYsS2迭代法/*Fixed-Point Iteration *对方程：等价变换f(x)= 0x=@(x)f(x)的根(x）的不动点一般设?(x）至少是连续的
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY §2 迭代法 /* Fixed-Point Iteration */ 对方程 : f ( x ) = 0 x = ϕ ( x ) f (x) 的根 等价变换 ϕ ( x )的不动点 一般设 至少是连续的。 ϕ( ) x