实数的大实数的四则运s1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性算小第二讲实数的基本性质 2数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
数学分析 第一章 实数集与函数 高等教育出版社 §1 实数 实数的十进制小数表示 实数的大 小 实数的四则运 算 实数的阿基米德性 第二讲 实数的基本性质 2
买数的大实数的四则运$1实数实数的阿基米德性实数的十进制小数表示算实数的阿基米德性实数具有阿基米德性：Va,beR+， neN+，使得 nb>a.理由如下：设a=ag.aja,..an..", a, = ke N,则a≤k+1<10k+1设b= bo.b,bz.bn.，b,为第一个不为零的正整数,令 n = 10p+k+1,则 nb ≥ 10k+1 >a.数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
数学分析 第一章 实数集与函数 高等教育出版社 §1 实数 实数的十进制小数表示 实数的大 小 实数的四则运 算 实数的阿基米德性 实数的阿基米德性 实数具有阿基米德性: + a b, R , 理由如下： 0 1 2 . , n a a a a a 1 10 . 1 k 则 a k 设 b b0 .b1b2 bn , bp 为第一个不为零的正整数, 10 , 1 p k 令 n 10 . 1 nb a k 则 设 实数的阿基米德性 n N , + 使得 nb a . a k 0 N
实数的大实数的四则运s1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性算小1=<b.例1若b>0,则3nN+，使得n证 令a=1，由阿基米德性,EneN+1使nb>1,即<b.n阿基米德（Archimedes287B.C.一212B.C.，希腊）数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
数学分析 第一章 实数集与函数 高等教育出版社 §1 实数 实数的十进制小数表示 实数的大 小 实数的四则运 算 实数的阿基米德性 例1 + 1 b n b 0, N , . n 若 则 使得 1 b. n 证 令a 1, n N , + 阿基米德 ( Archimedes, 287B.C.－212B.C. , 希腊 ) 实数的阿基米德性 使nb 1，即由阿基米德性
与数轴上的点买数的绝对值马s1实数实数的稠密性对应三角形不等式实数的稠密性1.任意两个不相等的实数a与b之间，必有另一个a+b实数C.例如c：22.任意两个不相等的实数a与b之间，既有有理数又有无理数证 若a<b，则由例1，存在nεN+,使-(b-Y数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
数学分析 第一章 实数集与函数 高等教育出版社 §1 实数 实数的稠密性 与数轴上的点 一一对应 实数的绝对值与 三角形不等式 实数的稠密性 数又有无理数. . 2 a b c 例如 证 若 a b ， ( ). 2 1 1 b a n 实数的稠密性 2.任意两个不相等的实数 a 与 b 之间， 必有另一个 实数 c . 1.任意两个不相等的实数 a 与 b 之间， 既有有理 则由例 1，存在 n N , + 使
买数的绝对值与与数轴上的点s1实数实数的稠密性对应三角形不等式Tk+1设k是满足≤α的最大的正整数,即>annk+ 2k+1k+1 k+2是则于是，a<<b,nnnnk+1元是a与b之间a与b之间的有理数,而4nn的无理数例2若a,bR,对ε>0,a<b+ε，则a≤b倘若a>b,令 ε=a-b>0,则a=b+ε,证与a<b+ε矛盾数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
数学分析 第一章 实数集与函数 高等教育出版社 §1 实数 实数的稠密性 与数轴上的点 一一对应 实数的绝对值与 三角形不等式 设 k 是满足 k n a 的最大的正整数， . 1 a n k 即 则 是 n k n k 2 , 1 , 1 2 , b n k n k a 于是 例2 若a,b R,对 0，a b ，则a b. 证 倘若a b ， 则 a b , 与a b 矛盾. 的无理数. 1 π 4 k a b n n 而 是 与 之间 a b 与 之间的有理数, 实数的稠密性 令 a b 0