3.向量与数的乘法 )是一个数，？与a的乘积是一个新向量，记作人ā： 规定：方向2>0时，2a与a同向， 2<0时，2a与a反向， 2=0时，2a=0 模 |2a=2a 运算律：结合律(4)=u(2a)=2ua 分配律(+)a=元a+ua 向量的单位化 (a+b)=2a+b 若a≠0，则有单位向量e。=a.因此a=ae。 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
a a = 3. 向量与数的乘法 是一个数 , a . 规定 : 方向 1a a ; = 可见 1a a ; − = − 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 模: 运算律 : 结合律 ( a) ( a) = a = 分配律 (a b) + a b = + ea = 则有单位向量 . 1 a a 因此 a a a e = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 •向量的单位化
例1.设M为□ABCD对角线的交点，AB=a,AD=b, 试用a与b表示MA,MB,MC,M而 解： a+b=AC=2M元=-2MA b-a=BD=2MD=-2MB MA=-(a+b)MB=-(石-a) MC=}(a+b)MD=}(B-a) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 设 M 为 M A B D C 解: ABCD 对角线的交点, b a AC = −2MA BD = −2MB 试用a 与b 表示 MA,MB,MC,MD. a + b = b − a = ( ) 2 1 MA = − a + b ( ) 2 1 MB = − b − a ( ) 2 1 MC = a + b ( ) 2 1 MD = b − a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理1.设a为非零向量，则 a/方三b=人a八为唯一实数) 证：一”已知b=入a,则 当2=0时，b=0 当2>0时，a,b同向 allb 当2<0时，a,b反向 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
“ ” 已知 b＝ a , 则 b＝0 a , b 同向 a , b 反向 a∥b 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 设 a 为非零向量 , 则 ( 为唯一实数) a∥b 证:
定理1.设a为非零向量，则 a/b三b=2d (2为唯一实数) 证“一设a/6,取=±/a,a,万同向时 取正号，反向时取负号，则与入同向，且 a-aa-合d-5 故b=a 再证数入的唯一性.设又有b=4a,则(2-0)a=d 即2-4同=0，而a≠0，故2-4=0，即2=4 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定理1. 设 a 为非零向量 , 则 ( 为唯一实数) 证: “ ”. , 取 ＝± 且 再证数 的唯一性 . 则 故 − = 0, 即 = . a∥b 设 a∥b 取正号, 反向时取负号, , a , b 同向时 则 b 与 a 同向, 设又有 b＝ a , ( − ) a = 0 = = b 故 b = a. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
数轴与点的坐标 给定一个点O及一个单位向量i就确定了一条数轴Ox. 点P→向量OP=xi>实数x 实数x称为轴上点P的坐标OP=x HIGH EDUCATION PRESS
给定一个点O及一个单位向量i 就确定了一条数轴Ox ❖数轴与点的坐标 点 P 向量 实数 x 实数 x 称为轴上点P的坐标