第三节 第八章 曲面及其方程 一、 曲面研究的基本问题 二、 旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 HIGH EDUCATION PRESS D0C⊙8 机动目录上页下页返回结束
四、二次曲面 第三节 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 第八章
一、曲面研究的基本问题 两个基本问题： (1)已知一曲面作为点的几何轨迹时， 建立这曲面的方程 F(x,y,z)=0 (2)已知坐标x,y,满足的方程时 研究这方程所表示的曲面的形状 (必要时需作图) HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
F(x, y,z) = 0 S z y x o 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, 建立这曲面的方程. (2) 已知坐标 x, y, z满足的方程时 , 研究这方程所表示的曲面的形状. ( 必要时需作图 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、曲面研究的基本问题
例1.建立球心在点Mo(xo,yo,zo)半径为R的 球面的方程 解：设M(x,y,)是球面上任一点，则 MoM=R 即 V(x-x0)2+0y-%)2+(2-)2=R 故所求方程为 (x-)2+(y-%)2+(E-20)》2=R2 特别，当M在原点时，球面方程为 x2+y2+z2=R2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
解: 设 是球面上任一点， 故所求方程为 例1. 建立球心在点 、 球面的方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为 即 则 半径为 R的 x y z o M M0 x − x + y − y + z − z = R 2 0 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 0 (x − x ) + (y − y ) + (z − z ) = R 2 2 2 2 x + y + z = R 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.研究方程x2+y2+z2-2x+4y=0表示怎样 的曲面 解：配方得 (x-1)2+(0y+2)2+z2=5 此方程表示： 球心为M(1,-2,0) 半径为√5的球面！ 说明：如下形式的三元二次方程(A≠0) A(x2+y2+z2)+Dx+E+F2+G=0 都可通过配方研究它的图形 其图形可能是一个球面，或点，或虚轨迹 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 研究方程 解: 配方得 5 (1, 2, 0), 此方程表示: M0 − 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 半径为 的球面. 球心为 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、旋转曲面 定义2.一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转 周所形成的曲面叫做旋转曲面. 定直线称为轴；旋转曲线称为母线. 例如： HIGH EDUCATION PRESS D◆0C08 机动目录上页下页返回结束
定义2. 一条平面曲线 二、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面. 定直线称为轴； 旋转曲线称为母线. 例如 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束