第之节 第八章 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第八章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第六节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线，其一般方程为方程组 F(x,y,2)=0 G(x,y,2)=0 (x,y=0 例如，方程组 x2+y2=1 2x+3z=6 表示圆柱面与平面的交线C HIGH EDUCATION PRESS 下页返回结束
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L G(x, y,z) = 0 F(x, y,z) = 0 1 S 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1 y o C 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束
又如方程组 =Va-x- y= 表示上半球面与圆柱面的交线C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x,y表示成参数1的函数： x=x(t) 空间曲线的 参数方程 y=y(t) Z=Z(t) 例如，圆柱旋线的参数方程为 x=acosot y =asinot 令0=0t,b= x=acos z=vt y=asine z=b0 当0=2π时，上升高度h=2πb,称为螺距 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
z x y o 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 空间曲线的 参数方程 例如,圆柱螺旋线 v 令 = t , b = h = 2 b 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . M 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.将下列曲线化为参数方程表示： (2 解：(1)根据第一方程引入参数，得所求为 x=coSt y=sint (0≤t≤2π) z=号(6-2cost) 2)将第二方程变形为（心x-)+y2=,故所求为 x=号+号cos7 y= 号sint (0≤t≤2π) z=a cost HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 机动 目录 上页 下页 返回 结束