第五章 第一节向量及其运算 数量积、向量积、混合积 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
数量积、向量积、混合积 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五章 第一节 向量及其运算
一、 两向量的数量积 引例.设一物体在常力F作用下，沿与力夹角为0 的直线移动，位移为了，则力F所做的功为 W=Fs cose 1.定义 设向量a,b的夹角为0，称 M M 记作 acos0 ab W=F.s 为a与的数量积（点积） HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
M1 一、两向量的数量积 沿与力夹角为 的直线移动, W = 1. 定义 设向量 的夹角为 ,称 记作 数量积 (点积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 F s cos W F s = M2 a b 为a与b的 a, b s 机动 目录 上页 下页 返回 结束
当a≠0时，b在a上的投影为 |万cos6记作Prjg万 故a.b=a Prinb 同理，当b≠0时 a.b=BPrjra 2.性质 (1)a.a-ap (2)a1b二 a.b-0 HIGH EDUCATION PRESS O◆0C08 机动目录上页下页返回结束
b 在a上的投影为 记作 故 同理,当 0 时, b 2. 性质 （2） b Prja b a b = a Prja b (1) a a = ⊥ a b = 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.运算律 (1)交换律a.b=bd (2) 结合律(2,4为实数) (2à)b=a(2b=2(ab (2a)(ub)=2(a·(4b)） =2u(a.b) (3)分配律(a+b)c=ac+b元 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 a ( b) ( a)( b) = ( a ( b)) = (a b) (3) 分配律 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.证明三角形余弦定理 c2 a2+62-2abcos0 HIGH EDUCATION PRESS DeOC8 机动目录上页下页返回结束
A B C a b c 例1. 证明三角形余弦定理 2 cos 2 2 2 c = a + b − ab 机动 目录 上页 下页 返回 结束