第三为 第八章 平面及其方程 曲面方程与空间曲线方程的概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第三节 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面及其方程 第八章 一、曲面方程与空间曲线方程的概念
曲面方程与空间曲线方程的概念 定义 如果曲面S与方程F(x,yz)=0有下述关系 (1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程， (2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程 则F(x,yz)=0叫做曲面S的方程 F(x,y,z)=0 曲面S叫做方程F(x,yz)=0的图形 HIGH EDUCATION PRESS
定义 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程; 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程, 一、曲面方程与空间曲线方程的概念
空间曲线方程一 空间曲线可视为两曲面的交线 F(x,y,2)=0 空间曲线方程 G(x,y,2)=0 S2 图形 G(x,z)是0 Fx,=0 满足关系 (1)曲线L上的任意点的坐标都满足此方程组， (2)不在曲线L上的点的坐标不满足此方程， HIGH EDUCATION PRESS
空间曲线方程 空间曲线可视为两曲面的交线 空间曲线方程 (1) 曲线 L上的任意点的坐标都满足此方程组; (2) 不在曲线 L上的点的坐标不满足此方程, 满足关系: 图形
二、平面的点法式方程 设一平面通过已知点M,(xo,y%,2)且垂直于非零向 量=(A,B,C),求该平面的方程 任取点M(x,y,z)∈Ⅱ，则有 MoM Ln 故 MoM.n=0 MoM=(x-x0,y-y0,2-2o) n=(A,B,C), A(x-xo)+By-%)+C(z-0)=0 称①式为平面的点法式方程，称为平面Ⅱ的法向量. HIGH EDUCATION PRESS @e0C①8 机动目录上页下页返回结束
z y x o M0 n ① 二、平面的点法式方程 ( , , ) 0 0 0 0 设一平面通过已知点 M x y z 且垂直于非零向 A(x − x0 ) + B(y − y0 ) +C(z − z0 ) = 0 M 称①式为平面的点法式方程, 求该平面的方程. 任取点M (x, y,z), 法向量. 量 n = (A , B, C), M0M ⊥n M0M n = 0 则有 故 称 n为平面 的 机动 目录 上页 下页 返回 结束
A(x-x)+B(y-yo)+C(z-20)=0 例1求过点(2，-3,0)且以(1，-2,3)为法线向量的 平面的方程 解根据平面的点法式方程，得所求平面的方程为 (x-2)-2y+3+3z=0, 即 x-2y+3z-8=0 HIGH EDUCATION PRESS
(x-2)-2(y+3)+3z=0, 即 x-2y+3z-8=0. 例1 求过点(2, -3, 0)且以n=(1, -2, 3)为法线向量的 平面的方程. 解 根据平面的点法式方程, 得所求平面的方程为