第四节 第八章 空间直线及其方程 、 空间直线的一般方程 空间直线的对称式方程与参数方程 三、 两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直线及其方程 第八章 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例
一、空间直线方程 1.一般式方程 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 A1x+By+Cz+D=0 A2x+B2y+C22+D2=0 (不唯一) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、空间直线方程 x y z o 0 A1 x + B1 y +C1 z + D1 = 1 2 L 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.对称式方程 已知直线上一点4o(x0,0,0)和它的方向向量 3=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,z) 则 MoM1∥s M(x,y,2) 故有 x-x0=y-y0=-0 m 之 M(xo,y0,20） 此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程 说明：某些分母为零时，其分子也理解为零 例如，当m=n=0,p≠0时，直线方程为 x=X0 y=Yo 直线的任一方向向量s的坐标m、n、p叫做这直线的 驾方向数。园的方向余弦叫做该直线的方向余弦
( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x − 0 = = 0 0 y y x x 设直线上的动点为 则 M (x, y,z) n y y − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 s 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M (x, y,z) 例如, 当 m = n = 0, p 0 时, 和它的方向向量 直线的任一方向向量s的坐标m、n、p叫做这直线的 一组方向数. 向量s的方向余弦叫做该直线的方向余弦
3.参数式方程 x-x0=y-0=2-0=i 设 m n p 得参数式方程 x=xo+mt y=yo+nt 2=20+p1 HIGH EDUCATION PRESS OeOC①8 机动目录上页下页返回结束
3. 参数式方程 设 得参数式方程 : t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + pt 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.用对称式及参数式表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0 解：先在直线上找一点. 令x=1,解方程组 站-6得)=0，=2 故(1,0，-2)是直线上一点 再求直线的方向向量， 过已知直线的两平面的法向量为%1=(1,1,1)， :s⊥元，sLm2 n2=(2,-1,3) .可以取s=n1×n2日 111 =(4,-1,-3) 2-1 3 2+2 故所给直线的对称式方程为 HIGH EDUCATION PRESS
例1.用对称式及参数式表示直线 . 解: 先在直线上找一点. 3 6 2 − = + = − y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = 0, z = −2 过已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . s . 1 n2 s ⊥ n ,s ⊥ = (4,−1,−3) 故所给直线的对称式方程为