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山东第一医科大学（泰山医学院）：《高等数学》课程教学课件（打印版）第一章 函数与极限
第一节映射与函数 (Mapping and Function) 一问题的提出 二 函数基本概念 三 函数的几种特性 四五 复合函数、反函数 小结与思考判断题 第二节数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 第三节 函数的极限 一、函数极限定义 二、函数极限的性质 三、小结思考判断题 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结思考题 第五节 极限运算法则 一、无穷小的运算性质 二、极限四则运算法则 三、求极限方法举例 四、复合函数的极限运算法则 五、小结思考题 第六节极限存在准则两个重要极限 一 极限存在的准则I 重要极限I 二极限存在的准则Ⅱ 重要极限Ⅱ 三小结与思考判断题 第七节无穷小的比较 问题的提出 二无穷小的比较 三等价无穷小替换 四小结与思考判断题 第八节函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结思考题 第九节连续函数的运算与 初等函数的连续性 连续函数的和、差、积、商的 连续性 反函数与复合函数的连续性 四小结与思考判断题 第十节 闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 三小结思考判断题
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文档详细内容（约353页）
设函数f(x)的定义域为D,区间I∈D, 如果对于区间I上任意两点x,及七，当x,<x,时， 恒有(2)f(x)>f(x,), 则称函数f(x)在区间上是单调减少的； y=(x) f(x ( 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
3).奇偶性(Odd and Even): 设D关于原点对称，对于Hx∈D,有 f(-x)=f(x)称f(x)为偶函数； y=f(x) f(-x) f(x) -x o x 偶函数 素山医学院信息工程学院高等数学教研室 27
设D关于原点对称，对于x∈D,有 f(-x)=-f(x)称f(x)为奇函数； =f(x) f(x) 奇函数 素山医学院信息工程学院高等数学教研室 28
4) 周期性(Periodicity): 设f(x)的定义域为D,如果存在一个 正数L,使得对于任一x∈D有(x±)∈D, 且f(x+)=f(x)恒成立，则称f(x)为 周期函数，称为f(x)的周期。 (通常说周期函数的周期是指其最小正周期)· 思考：是否存在无周期的周期函数？ 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
例6狄利克雷函数Dirichlet) 1 当x是有理数时 y=D(x)=〈 0当x是无理数时 无理数点 有理数点 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
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