在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的 式子来表示的函数，称为分段函数. [2x-1,x>0 例如，f(x)= 1x2-1,x≤0 y=x2- y=2x- 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
3函数的特性 1)有界性(Boundedness): 设f(x)的定义域为D,数集XcD,如果存在数K, 使得f(x)≤K,对任意x∈X都成立，则称f(x) 在X上有上界。 如果存在数K,使得f(x)≥K2,对任意x∈X 都成立，则称f(x)在X上有下界。 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
有界性(Boundedness): 若XcD,M>0,x∈X,有f(x)≤M成立， 则称函数f(x)在x上有界否则称无界. ↑y M M f 有界X 无界 M -M 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
例5设函数f(x)在数集X上有定义，试证：f(x)在X上 有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界 证明：1)必要性：设f(x)在X上有界， 即M>0使得f(x≤M,x∈X,因而-M≤f(x)≤M,x∈X 亦即f(x)在X上既有上界又有下界. 2)充分性：设f(x)在X上有上界M,下界M, 即M2≤f(x)≤M1,x∈X 令M=max(M,M2),则-M≤M2,M,≤M 因而-M≤f(x)≤M,即f(x)≤M,x∈X 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 24
2)单调性(Monotonicity): 设函数f(x)的定义域为D,区间I∈D, 如果对于区间1上任意两点x,及x,当x,<x,时， 恒有(I)f(x,)<f(x, 则称函数f(x)在区间I上是单调增加的； y=f(x) x 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室