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山东第一医科大学（泰山医学院）：《高等数学》课程教学课件（打印版）第一章 函数与极限
第一节映射与函数 (Mapping and Function) 一问题的提出 二 函数基本概念 三 函数的几种特性 四五 复合函数、反函数 小结与思考判断题 第二节数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 第三节 函数的极限 一、函数极限定义 二、函数极限的性质 三、小结思考判断题 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结思考题 第五节 极限运算法则 一、无穷小的运算性质 二、极限四则运算法则 三、求极限方法举例 四、复合函数的极限运算法则 五、小结思考题 第六节极限存在准则两个重要极限 一 极限存在的准则I 重要极限I 二极限存在的准则Ⅱ 重要极限Ⅱ 三小结与思考判断题 第七节无穷小的比较 问题的提出 二无穷小的比较 三等价无穷小替换 四小结与思考判断题 第八节函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结思考题 第九节连续函数的运算与 初等函数的连续性 连续函数的和、差、积、商的 连续性 反函数与复合函数的连续性 四小结与思考判断题 第十节 闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 三小结思考判断题
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文档详细内容（约353页）
1)函数的三要素：定义域、对应法则和值域 D 对应法则f 自变量 W f(x) 因变量 注：定义域是自变量所能取的使算式有意义的 一切实数值， 例如，y=√4-x2 D:[-2,2] 1 例如，y= D:(-2,2) V4-x2 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
2)单值函数与多值函数 如果自变量在定义域内任取一个数值 时，对应的函数值总是只有一个，这种函 数叫做单值函数，否则叫与多值函数. 例如，x2+y2=a2.y=±Va2-x2 函数的表示方法： 1)表格法 2)图形法 3)解析法 素山医学院信息工程学院高等数学教研室 17
2分段函数(Piecewise-defined Functions) 1)符号函数 1 当x>0 y=sgnx= 当x=0 、 -1当x<0 符号函数的定义域是实数集，值域-1,0， 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
2)取整函数= y [x表示不超过x的最大整数 2 0 4-3-2-1112345 月=0，N31=l 0 3 -H=-1,3.5=4 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 19
3)狄利克雷函数(Dirichlet) 1当x是有理数时 y=D(x)= 0当x是无理数时 无理数点 有理数点 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 20
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