例2设X={(x,y)川x2+y2=1},Y={(x,0)川x≤1， f:X→Y,对每个(x,y)∈X,有唯一确定的 (x,0)∈Y与之对应。 f是一个映射，D,=X,R,=Y 例3设f21→-1 对每个xe受，f)=sinx 尼-个映射，D,=受受R,= 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
2满射、单射和双射 设f是从X到Y的映射，若R,=Y,即中任一元素y 都是X中某元素的像，则称f为X到的满射； 若X中任意两个不同元素x,≠x2,都有f(x,)≠f(x2), 则称为X到Y的单射；（如例2是满射，不是单射） 若映射既是满射又是单射，则称∫是一一映射或双射； (如例3是双射) 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 12
3逆映射与复合映射 设f是X到Y的单射，对每个y∈R,有唯一x∈X, 适合f(x)=y,则定义一个从R到X的新映射g, 即g:R,→X,对每个y∈R,规定g(y)=x,x满足 f(x)=y称g为f的逆映射，记作： D=RR=X. 比如晚时f:2孕1→-，对每个xe受受 ππ f(x)=sinx.f-(x)=arcsinx,xE[-1,1] 注意：只有单射才存在逆映射 素山医学院信息工程学院高等数学教研室 13
设有两个映射 g:X→y, f:Y2→Z, 其中Y,CY则由映射g和f何以定义一个从X到Z的对应法则， 将每个x∈X映成fg(x,这个映射称为g和f构成的复合映射， 记作f·g f0g:X→Z (fog)(x)=flg(x)l,xEX. 注意：g和f构成复合映射的条件为：R。cD, 例4： 设g:R→[-1，l,g(x)=sinx,xeR f:-1,→[0,1，f()=V1-w2,we-1,1 则映射g和构成的复合映射fg:R→0，川 (fog)(x)=flg(x)=v1-sin2x=cosx 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 14
四 函数(Function) 1 函数概念 设D是一个给定的数集，x和y是两个变量， 如果对于每个数x∈D,变量y按照一定法则总有 确定的数值和它对应，则称y是×的函数，记作 y=f(x) 数集D叫做这个函数的定义域 因变量 自变量☐ 函数值全体组成的数集 W={H=fx)xeD)称为函数的值域， 素山医学院信息工程学院高等数学教研室 15