3、区间和邻域 (1).区间介于某两个实数之间的全体实数构成 (interval):区间这两个实数叫做区间的端点. Ya,b∈R,且a<b. 开区间 {xa<x<b 记作(a,b) 0 a 闭区间 {xa≤x≤b}记作[a,b] 0 a 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
左闭右开区间 {xa≤x<b} 记作[a,b) 左开右闭区间 {xa<x≤b} 记作(a,b] 无穷区间【a,+oo)={xa≤x}(-o,b)={xx<b} 0 e 注：两端点间的距离称为区间的长度. 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
(2)邻域 邻域设a与6是两个实数，且6>0. 数集{xx-a<6}称为点a的邻域， 点a叫做这邻域的中心，6叫做这邻域的半径. 记作U(a,6)={xa-δ<x<a+δ}. a-δ a a+8x 点a的去心的8邻域，记作(a,6) (a,d)={0<x-d<δ. 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
三 映射Mapping) 1映射概念 设X,Y是两个非空集合，如果存在一个法则f, 使得对X中每个元素x,按法则f,在中有唯一的 确定的元素y与之对应，则称为从X到Y的映射， 记作 f:X→Y, 其中y称为元素x的像，并记为f(x),即y=f(x) 而元素x称为元素y的一个原像； 集合X称为映射的定义域，记作D, 集合X中所有元素的像所组成的 集合称为映射的值域，记作R, 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
1)映射的三要素：定义域、对应法则和值域 X 对应法则 Y f(x) 2)对每一个x∈X,元素x的像y是唯一的，而对每 一个y∈R,元素y的原像不一定是唯一的。 例1设f:R→R,对每个x∈R,f(x)=x2. f是一个映射，D,=R,R={U1y≥0} 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室