解：设x为第个人做第项工作，(x1或0) MacZ=0.6c+0.2x12+0.3x3+0.1x14+0.7x2+0.4x22t0.3x23+0.2x24 +0.8x3t比32十0.7x33+0.3x34+0.7x4+0.7x42t0.5x43十0.444 x1t比12t比13t比1Fl x21tx22t比23t比24Fl 每个人只做一项 工作 七31tx32t比3tx3l x41t比42tx43tx44Fl X1比21t比31比41l X12t22t比32t比42l X13t比23t比33比l 每一项工作都有 人做 x14t比24t比34t比44Fl 16 x1或0=,4。广,4)
16 解：设xij为第i个人做第j项工作，（xij =1或0） Max Z＝0.6x11+0.2x12+0.3x13+0.1x14+0.7x21+0.4x22+0.3x23+0.2x24 +0.8x31+x32+0.7x33+0.3x34 +0.7x41+0.7x42+0.5x43+0.4x44 x11+x12+x13+x14 =1 x21+x22+x23+x24 =1 x31+x32+x33+x34 =1 x41+x42+x43+x44 =1 x11+x21+x31+x41 =1 x12+x22+x32+x42 =1 x13+x23+x33+x43 =1 x14+x24+x34+x44 =1 xij =1或0 (i=1,….,4。 j=1,…,4） 每一项工作都有 人做 每个人只做一项 工作
线性规划建模小结 线性规划的共同点： 要解决的问题的目标可以用数值指标反映 对于要实现的目标有多种方案可选择 有影响决策的若干约束条件 线性规划建立模型步骤： 确定一组决策变量 确定目标函数 确定对决策变量的约束条件 17
17 ❖线性规划建立模型步骤： ▪ 确定一组决策变量 ▪ 确定目标函数 ▪ 确定对决策变量的约束条件 线性规划建模小结 ❖线性规划的共同点： ▪ 要解决的问题的目标可以用数值指标反映 ▪ 对于要实现的目标有多种方案可选择 ▪ 有影响决策的若干约束条件
修业：现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以 使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。现可利用的广告渠道有电视、广 播和报纸，根据市场调查整理得到下面的数据： 该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要求： 1. 至少有200万人次妇女接触广告宣传； 2. 电视广告费用不得超过50万元， 电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间， 4. 广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。 试为该企业制定广告计划，使得广告所接触的未来顾客总数尽可能多 建立线性规划数学模型。 电视 广 项目 一般 黄金时 播 纸 时间 间 每个广告单元的费用（元） 4000 7000 3000 1500 每个广告单元所接触的顾客数（万人） 40 90 50 2 每个广告单元所接触的女顾客数（万人） 30 40 20 10 18
18 作业：现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以 使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。现可利用的广告渠道有电视、广 播和报纸，根据市场调查整理得到下面的数据： 项目 电 视 广 播 报 一般 纸 时间 黄金时 间 每个广告单元的费用(元) 每个广告单元所接触的顾客数(万人) 每个广告单元所接触的女顾客数(万人) 4000 40 30 7000 90 40 3000 50 20 1500 20 10 该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要求： 1. 至少有200万人次妇女接触广告宣传； 2. 电视广告费用不得超过50万元, 3. 电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间, 4. 广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。 试为该企业制定广告计划，使得广告所接触的未来顾客总数尽可能多 ，建立线性规划数学模型
§5,2 线性规划的图解法 图解法求最优解的步骤 对于简单的线性规划问题（只有两个决策变量的线性规划 问题)，我们通过图解法可以对它进行求解。 思路：在直角坐标系中，描绘出约束条件和变量限制的公 共区域，然后通过观察确定符合目标要求的变量的取值。 求解例1中的生产计划问题： 19
19 §5.2 线性规划的图解法 一、图解法求最优解的步骤 思路：在直角坐标系中，描绘出约束条件和变量限制的公 共区域，然后通过观察确定符合目标要求的变量的取值。 求解例1中的生产计划问题： 对于简单的线性规划问题(只有两个决策变量的线性规划 问题),我们通过图解法可以对它进行求解
max Z=70x+30x, 1、绘出约束方程的图形 3x,+9x2≤540 ① 2、确定可行解域 X 5x,+5x2≤450 ② s.t3 3、绘出目标函数图形 9x1+3x2≤720 ③ 4、 确定最优解及目标函数 x1,X2≥0 值 4 目标函数变形得： 60 目标函数等值线 7 X2=-5X1+ 最优解 3 30 30 Q2(75,15) 70 可行解域
20 ② ③ ① ④ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 max 70 30 3 9 540 5 5 450 . 9 3 720 , 0 Z x x x x x x s t x x x x = + + + + • • • • • O x1 x2 80 60 30 70 • • • ② ③ ④ ④ ① 90 • 1、绘出约束方程的图形 2、确定可行解域 3、绘出目标函数图形 4、确定最优解及目标函数 值 可行解域 目标函数变形得： 2 1 7 3 30 z x x = − + 目标函数等值线 最优解 Q2 (75,15) Q1 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8