4.非线性规划 非线性规划建模—引例 非线性规划模型、基本概念、性质 非线性规划重要算法 用MATLAB解无约束规划
4. 非线性规划 非线性规划建模——引例 非线性规划模型、基本概念、性质 非线性规划重要算法 用MATLAB解无约束规划
引例：供应与选址 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系， b表示，距离单位：千米)及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有 两个临时料场位于A(⑤，1)，B(2,7),日储量各有20吨。假设从料场 到工地之间均有直线道路相连。 (1)试制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别向各工地运 送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。 (2)为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建 两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多 大？ 工地位置(a,b)及水泥日用量w 需点 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 w(吨) 3 5
引例： 供应与选址 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置(用平面坐标系a， b表示，距离单位：千米 )及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有 两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场 到工地之间均有直线道路相连。 (1) 试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运 送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。 (2) 为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建 两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多 大？ 需点 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 w(吨) 3 5 4 7 6 11 工地位置(a，b)及水泥日用量w
()的求解：记工地的位置为(4，b),水泥日用量为w =1,,6;料场位置为(c,d),日储量为e,户1,2；从料场j向工 地的运送量为x 目标函数为： minf=∑∑xVc,-a,)2+(d,-b,)2 i=1 i=1 约束条件为： ∑x=d,i=12,…,6 ∑8y≤e,j=1,2 x≥0，i=1,2,…,6;j=1,2. 这是一个线性规划，代入已知数据可方便求解问题(1)； 这也是一个运输问题，也可计算运费之后列出运输表来求 解问题(1)；
(1)的求解： 记工地的位置为(ai，bi )，水泥日用量为wi , i=1,…,6; 料场位置为(cj，dj ), 日储量为ej，j=1,2; 从料场j向工 地i的运送量为xij. 目标函数为： = = = − + − 2 1 6 1 2 2 min ( ) ( ) j i i j j ai d j bi f x c 约束条件为： 0, 1,2, ,6; 1,2. , 1,2 , 1,2, ,6 6 1 2 1 = = = = = = = x i j x e j x d i i j j i i j i j i j 这是一个线性规划, 代入已知数据可方便求解问题(1); 这也是一个运输问题, 也可计算运费之后列出运输表来求 解问题(1);
(2)的模型记工地的位置为(4，b),水泥日用量为w i=1,,6;料场位置为(G,,日储量为e广广1,2；从料 场向工地的运送量为x 此时未知变量为x和 C1,C2,d1,d2: 目标函数为： mimf=∑∑xjV(c,-a)2+(d,-b,)2 i=1 i=1 约束条件为： ∑y=d,i=1,2,…,6 ∑，，≤e,j=1,2 x≥0，i=1,2,…,6;i=1,2. 这是一个非线性规划问题 线性约束的非线性规划问题！
(2)的模型 记工地的位置为(ai，bi )，水泥日用量为wi , i=1,…,6; 料场位置为(cj，dj ), 日储量为ej，j=1,2; 从料 场j向工地i的运送量为xij.——此时未知变量为xij和 c1 ,c2 ,d1 ,d2 ! 目标函数为： = = = − + − 2 1 6 1 2 2 min ( ) ( ) j i i j j ai d j bi f x c 约束条件为： 0, 1,2, ,6; 1,2. , 1,2 , 1,2, ,6 6 1 2 1 = = = = = = = x i j x e j x d i i j j i i j i j i j 这是一个非线性规划问题——线性约束的非线性规划问题！
非线性规划的基本概念 定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性 函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题. 一般形式： min f(x) X∈R" g(x)s0 i=1,2,,m; s 1h(X)=0j=1,2,,l. 其中X=(化1，x2,,xny∈R,函数f,8,h,满足 FR”→R, 8:R”-→R,h:R"→R 其它情况：求目标函数的最大值或约束条件为小于等 于零的情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式
定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性 函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题． 非线性规划的基本概念 一般形式: f (X ) n XR min( ) ( ) = = = 0 1,2,..., . 0 1,2,..., ; . . h X j l g X i m s t j i ( , , , ) , 1 2 T n 其中X = x x xn R 函 数f , gi ,hj 满 足 f: R R, g : R R, h : R R n j n i n → → → 其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等 于零的情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式．