凑法5fmx)=/(hx)dhx=-fudu 80+2n k 凑法6 f(aresin)=f(arcsin )daresin f(udur, V1-x2 f(arct)f(arctgxydarctgx=f(udu. 1+x1 i9∫4g正k=2"gEdN-2gdh x(1+x) 1+X 1+11 =2 arcigidarcigt (arcigt)2+c=(arctg)+c 其他凑法举例： f=e2-e+e+e 例20「e-e e+e✉ 例21 hx+k=rh= (xIn x)2 J(xInx)2 例2∫sexd冰=∫ecs+gdk=「ec'x+secxtgxds= secx+igx secx +igx -[d(sec x+rgr)Isec secx+tgx 州 [4]P191E28 例24∫osr+5snxd [4]P191E28 sinx+cosx 90
90 例17 − − . 2 t e dt 凑法 5 (ln ) f (ln x)d ln x f (u)du. x dx f x = = 例18 + . x(1 2ln x) dx 凑法 6 (arcsin ) arcsin ( ) ; 1 (arcsin ) 2 dx f x d x f u du x f x = = − dx f arctgx darctgx f u du x f arctgx ( ) ( ) 1 ( ) 2 = = + . 例19 = + ===== + = + = dt t arctgt d x x arctg x dx x x arctg x t x 2 1 2 1 2 (1 ) = arctgtdarctgt = arctgt + c = arctg x + c 2 2 2 ( ) ( ) . 其他凑法举例: 例20 e e c e e d e e dx e e e e x x x x x x x x x x = + + + + = + − − − − − − ln( ) ( ) . 例21 = = + 2 2 ( ln ) ( ln ) ( ln ) ln 1 x x d x x dx x x x 例22 = + + = + + = dx x tgx x xtgx dx x tgx x x tgx xdx sec sec sec sec sec (sec ) sec 2 = + + + + = x tgx c x tgx d x tgx ln |sec | sec (sec ) . 例 23 − + dx x x x x 5 sin cos cos sin . [4]P191 E28 例 24 + + dx x x x x sin cos cos 5sin . [4]P191 E28
1*、1 2 x-+2 24 Ex[1]P253-25411)-(24): [4254-25674-81 二.第二类换元法一拆微法：[2P192 从积分「cos21d出发，从两个方向用凑微法计算，即 ∫-xk-sm2dsnl =cos'tdt co2c. 引出拆微原理. Th2设x=p()是单调的可微函数，并且p'()≠0，又 f几p(t)】p'()具有原函数.则有换元公式 ∫fex达=可f(l'0d],ee (证) 参[2]P192 常用代换有所谓无理代换，三角代换，双曲代换，倒代换，万能代换，Euer代换等。 我们着重介绍三角代换和无理代换 1.三角代换：[4P194 )正弦代换：正弦代换简称为“弦换”.是针对型如Va2-x2(a>0)的根式施 91
91 例 25 = + − − = + + = + + 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 2 x x x d x dx x x x dx x x 例 26 + + − dx x x x 2 2 5 2 . Ex [1]P253—254 1⑴—(24)； [4] 254—256 74—81. 二. 第二类换元法 —— 拆微法：[2]P192 从积分 tdt 2 cos 出发，从两个方向用凑微法计算，即 − ==== − = x dx td t x t 1 1 sin sin 2 sin 2 = tdt 2 cos = = + = + sin 2 + , 4 1 2 1 (1 cos 2 ) 2 1 t dt t t c 引出拆微原理. Th2 设 x = (t) 是单调的可微函数,并且 (t) 0; 又 f [(t)](t) 具有原函数. 则有换元公式 − = ( ) = [ [ ( )] ( ) ] . ( ) 1 t x f x dx f t t dt (证) 参[2]P192. 常用代换有所谓无理代换, 三角代换, 双曲代换, 倒代换, 万能代换, Euler 代换等. 我们着重介绍三角代换和无理代换. 1. 三角代换: [4]P194. ⑴ 正弦代换: 正弦代换简称为“弦换”. 是针对型如 2 2 a − x (a 0) 的根式施